安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二第一學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.2.直線（）與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無法確定3.已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A.1B.2C.3D.44.下列命題正確的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為C.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程表示D.不經(jīng)過原點(diǎn)直線都可以用方程表示5.橢圓的兩頂點(diǎn)為，，左焦點(diǎn)為，在中，，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6.在正方體中，與平面所成角的正弦值是（）A.B.C.D.17.如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（）． A.1B.2C.4D.88.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P的軌跡方程為B.面積最小時(shí)C.最大時(shí)，D.P到直線距離最小值為二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知橢圓的焦距為4，則（）A.橢圓C焦點(diǎn)在x軸上B.橢圓C的長軸長是短軸長的倍C.橢圓C的離心率為D.橢圓C上的點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離為10.下列命題中，不正確的命題有（）A.是共線的充要條件B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C.若A，B，C不共線，且，則P，A，B、C四點(diǎn)共面D.若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底11.(多選)如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（） A.AC1=6B.AC1⊥DBC.向量與的夾角是60°D.BD1與AC所成角的余弦值為12.泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線l：，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是點(diǎn)P到直線l的距離的一半．若某直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)P的軌跡方程是號(hào)B.直線：是“最遠(yuǎn)距離直線”C.平面上有一點(diǎn)，則的最小值為5D.點(diǎn)P的軌跡與圓C：沒有交點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.若直線與直線平行，則___________.14.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，E為中點(diǎn)，若，，，則__________． 15.已知，為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為__________．16.為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距，且與村相距的地方.已知村在村的正東方向，相距，村在村的正北方向，相距，則垃圾處理站與村相距__________．四、解答題：本題共6小題，共44分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.如圖，在中，邊上的高所在的直線方程為，直線與直線垂直，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.求（1）和所在直線的方程；（2）求的面積.18.已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切直線方程.19.如圖，長方體中，、與底面所成的角分別為60°和45°，且 ，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)．（1）求長方體的體積；（2）求最小值．20.已知橢圓C：（）與x軸分別交于、點(diǎn)，N在橢圓上，直線，的斜率之積是．（1）求橢圓C的方程；（2）求點(diǎn)N到直線l：的最大距離．21.如圖，在四棱錐中，底面菱形，其中，側(cè)面為正三角形，．（1）證明：；（2）求平面與平面的夾角余弦值．22.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在上，點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)M. （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O，請(qǐng)問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.