四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) Word版含解析.docx

《四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

高中2021級(jí)高三第二學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共6頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解分式不等式化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A．2.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的n為（） A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)的功能，一一循環(huán)驗(yàn)證，直至，終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，，第一次?zhí)行循環(huán)體，得，；第二次執(zhí)行循環(huán)體，得，；第三次執(zhí)行循環(huán)體，得，；第四次執(zhí)行循環(huán)體，得，，則輸出．故選：B．3.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.5B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】首先乘以，然后根據(jù)基本不等式求解；【詳解】因?yàn)椋?則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào),故選：．4.若四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，分別為的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算解答.【詳解】因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形，，所以.所以故選：A5.已知函數(shù)的圖像大致為（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法求解，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷【詳解】定義域?yàn)椋驗(yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除CD，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，的增加幅度遠(yuǎn)大于的變化幅度，則時(shí)，，所以排除B，故選：A6.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及換底公式即可判斷C；根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故B錯(cuò)誤； 因?yàn)?，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，故D正確.故選：D.7.某程序研發(fā)員開發(fā)的小程序在發(fā)布時(shí)已有1000名初始用戶，經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，其中k和m均為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有4000名用戶，則用戶超過2萬名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（天數(shù)按整數(shù)算，?。?A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中條件求得參數(shù)，繼而列出不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)樾〕绦虬l(fā)布經(jīng)過10天后有4000名用戶，所以，令，所以，故用戶超過2萬名至少經(jīng)過的天數(shù)為22，故選：C8.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.12B.36C.31D.33【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的分段和性質(zhì)列方程即可解得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，所以不妨設(shè)則. 由分段后性質(zhì)可知：構(gòu)成等比數(shù)列.由，即，解得：.所以.故選：C9.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增求出的取值范圍，再判斷充分性與必要性即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)恒成立且在上單調(diào)遞增，所以，則是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A10.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（????）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，不等式變形為，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，求出在上單調(diào)遞增，且，分與兩種情況進(jìn)行求解，得到答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，則，故，當(dāng)時(shí)，則，故，綜上：的解集為.故選：B11.已知函數(shù)在定義域上導(dǎo)函數(shù)為，若方程無解，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)榉匠虩o解，所以函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，因此由，得(為常數(shù))，即為單調(diào)增函數(shù)，因此在上恒成立. 即在上恒成立.，因此，故選：A.12.已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)、且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，作出函數(shù)圖像，可知，，隨a的減小而增大，當(dāng)時(shí)解得，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)根，也即方程有兩個(gè)實(shí)根，令，則，所以解得，解得，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)；時(shí)，，據(jù)此可作出函數(shù)的圖像如下： 首先當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其次，由圖可知，且當(dāng)時(shí)，隨a的減小而增大，不妨考慮的情形，此時(shí)，因?yàn)?，所以，將代入得：，兩式相除得，故，即．所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)、且．故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.設(shè)x，y滿足條件，則的最大值為__________．【答案】4【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影（含邊界），其中， 目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為，縱截距為的平行直線系，畫直線，平移直線到直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，最大，，所以的最大值為4.故答案為：414.若向量，且，則__________．【答案】【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示，列式求出即可得解.【詳解】依題意，，由，得，解得，所以.故答案為：15.已知，則___．【答案】##0.75【解析】【分析】根據(jù)角的變換，利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】，故答案為：16.已知函數(shù)，對(duì)都有，且是的一個(gè)零點(diǎn).若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可得出關(guān)于、的方程組，解出、 的表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的，使得函數(shù)取到最大值，且，結(jié)合三角函數(shù)的基本性質(zhì)，求出的范圍，由大到小進(jìn)項(xiàng)檢驗(yàn)，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)都有，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則，解得,因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程在上有且只有一個(gè)根，因?yàn)?，所以，存在唯一的，使得函?shù)取到最大值，且，則，解得，令，則，且，所以，、的奇偶性相同，由可得，解得，即，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，則，所以，，由可得，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，即， 由可得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，合乎題意.綜上所述，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個(gè)整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列滿足.等比數(shù)列的公比為3，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列前項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的定義即可求出數(shù)列通項(xiàng)；（2）根據(jù)分組求和與裂項(xiàng)求和法以及等比數(shù)列的求和公式即可求出【小問1詳解】數(shù)列滿足，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， ，，等比數(shù)列的公比為3，且，，【小問2詳解】，18.已知函數(shù)（，）.已知的最大值為1，且的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及在的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將函數(shù)圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移單位，得到函?shù)的圖象，若在區(qū)間上的最小值為，求m的最大值.【答案】（1）；，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中所給條件求出解析式，然后求其單調(diào)區(qū)間即可.（2）根據(jù)的平移變換求出表達(dá)式，然后根據(jù)區(qū)間上的最小值為，求m的最大值.【小問1詳解】，，解得；，即， 解得；；令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）；所以在的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象，再向右平移單位，得到函數(shù)的圖象，即；因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最小值為，所以，解得.所以的最大值為.19.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求角A的大??；（2）若，求BC邊上中線AD長(zhǎng)的最小值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，再根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)求解即可；（2）由余弦定理可得，再根據(jù)兩邊平方化簡(jiǎn)可得，聯(lián)立可得，再根據(jù)基本不等式求最值即可 【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．【小?詳解】在中，由余弦定理得，所以，①因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以，②由①得，③代入②得，④由③得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，代入④得，所以，長(zhǎng)的最小值為1．20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象過點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可；（2）構(gòu)造差函數(shù)，從而只需函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)即可，求導(dǎo)，求極值即可求解. 【小問1詳解】因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故；【小問2詳解】由（1）知：，令，則原題意等價(jià)于圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn).因?yàn)椋?00極大極小所以在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，依題意得，解得，故m的取值范圍為.21.已知函數(shù)．（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且則存在，使得成立．求的取值范圍．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求出最小值代入可求出結(jié)果；（2）先推出，，再將不等式化為恒成立，根據(jù)右邊構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可得解.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，恒成立，若恒成立，若，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故．綜上.【小問2詳解】，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)且，則為方程的兩個(gè)根，即為的兩根， 因?yàn)?，且．所以且，，因?yàn)?，則，設(shè)，則；令，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即；∴單調(diào)遞增，則，∴.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，總有成立，故；（3）若，使得成立，故；（4）若，使得，故.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.如圖，在極坐標(biāo)系中，圓的半徑為，半徑均為的兩個(gè)半圓弧所在圓的圓心分別為 ，，是半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是射線與圓的交點(diǎn)，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形關(guān)系可確定，極角，由此可得點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）利用表示出和，代入三角形面積公式，結(jié)合三角恒等變換知識(shí)可化簡(jiǎn)得到，結(jié)合正弦型函數(shù)值域可求得結(jié)果.【小問1詳解】由知：，，點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【小問2詳解】 由題意知：，，，，，，，.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）求的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用分區(qū)間討論的方法，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為3個(gè)不等式組求解，即得答案；（2）結(jié)合（1）中的表達(dá)式，確定M的值，利用河西不等式即可求得答案.【小問1詳解】，故等價(jià)于或或， 解得，不等式的解集為；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的的最小值為，即利用柯西不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合，即當(dāng)時(shí)，取得最小值4.