浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學Word版含解析.docx

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2023學年高一年級第一學期浙南名校聯(lián)盟12月聯(lián)考數(shù)學試題考生須知：1.本卷共5頁滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共60分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的定義域是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，扇形周長為定值，圓心角為，若，則當取得最大值時，圓心角為的值為（）A.1B.2C.3D.44.今有一組實驗數(shù)據(jù)及對應(yīng)散點圖如下所示，則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（）10202941505870123.87.4111521.8 A.B.C.D.5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)在內(nèi)的大致圖像為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.定義在上的函數(shù)和，其中滿足且在上單調(diào)遞減，滿足且在上單調(diào)遞減，令，則對，均有（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分. 9.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《研智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知非零實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.10.已知為正數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.B.的最小值為18C.的最小值為8D.的最小值為1811.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.存在，使得有3個不同的實數(shù)根B.存在，使得有4個不同的實數(shù)根C.若函數(shù)有2個零點，則的值為或6D.能使得關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)根的的取值范圍是12.函數(shù)定義在區(qū)間上，若滿足：且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“不增函數(shù)”，若為區(qū)間上的“不增函數(shù)”，且，又當時，恒成立，下列命題中正確的有（）A.B. C.D.非選擇題部分（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：__________.14.已知為坐標原點，若角的終邊上一點的坐標為，且，線段繞點逆時針轉(zhuǎn)動后，則此時點的坐標為__________.15.不等式的解集是__________.16.已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知集合.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）若，求.19.（本題滿分12分）隨著環(huán)保意識的增強，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車經(jīng)高速路段（汽車行駛速度不低于）測試發(fā)現(xiàn)：①汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足；②相同路程內(nèi)變速行駛比勻速行駛耗電量更大.現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達B地后至少要保留的保障電量.（假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與路程都忽略不計）. （1）判斷該車是否可以在不充電的情況下到達B地并說明理由；（2）若途徑服務(wù)區(qū)充電樁功率為（充電量=充電功率時間），求到達地的最少用時（行駛時間與充電時間總和）.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程（為常數(shù)）在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)對，都有且.（1）求證：；（2）求的值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，存在2023個不同的實數(shù)，使得求實數(shù)的取值范圍.2023學年第一學期浙南名校聯(lián)盟12月聯(lián)考高一年級數(shù)學學科參考答案 一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BABCAADC二?選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.題號9101112答案BCABDABACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.四?解答題：本大題共6小題，共70分.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）且，（2）或或18.【答案】（1）或（2）或【解析】（1）或（2） 即：或當時，，當時，則或（其他解法酌情給分）19.【答案】（1）該車不能在不充電的情況下到達B地.（2）該汽車到達B地的最少用時為【解析】（1）設(shè)勻速行駛速度為，耗電量為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增該車不能在不充電的情況下到達B地（2）設(shè)勻速行駛速度為，總時間為，行駛時間與充電時間分別為.若能到達B地，則初始電量+充電電量-消耗電量保障電量即解得.. 當且僅當，即時取到等號所以該汽車到達B地的最少用時為20.【答案】（1）（2）或【解析】（1）為偶函數(shù)..（1）法2：由.當時，（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增令在上遞增在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又是偶函數(shù)則由有且只有一個實數(shù)根，有且只有一個實數(shù)根或（其他解法酌情給分）21.【答案】（1）見詳解.（2） 【解析】（1）取都為時，思路2：，則，可得或當時，令，則，即與矛盾所以，即證取都為時，（2），可得令，則即即用代可得，即22.【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增.當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）的取值范圍是【解析】（1）當時，在上單調(diào)遞增.當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當即時，在上單調(diào)遞增，因為，所以，則解得；當即時，在上單調(diào)遞增，因為，所以，解得當即時，，矛盾；當即時， ，矛盾.