重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023-2024學(xué)年高一（上）期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.【詳解】解不等式得或，記，因?yàn)锳üB，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A2.已知，則A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】，解得，故，其中，故.點(diǎn)睛：本題駐澳考查三角恒等變換，考查兩角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解齊次方程.首先先根據(jù)兩角和的正切公式求得 ，然后利用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求解的式子，再利用齊次方程來(lái)求出結(jié)果.最突出的是選項(xiàng)的設(shè)置，如果記錯(cuò)降次公式或者誘導(dǎo)公式，則會(huì)計(jì)算出選項(xiàng).3.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】換元，可得出，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，令，得，由于二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.4.已知，則（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，再利用兩角差的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：D5.函數(shù)(（是常數(shù)）,的部分圖像如圖所示，則f(0)=（） A.B.C.0D.【答案】D【解析】【分析】欲求f（0），須先求f（x）的解析式．易求A，，從而可求ω＝，由φ＝π可求φ的值，從而使問(wèn)題解決．【詳解】由f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：A，，∴T＝，又T，∴ω＝，又φ＝π，∴φ，∴f（x）sin（x）∴f（0）sin．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，結(jié)合圖象求A，ω，φ的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知，二次函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】由題意可知，，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，∴最小值為.故選：D7.已知函數(shù)，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出和圖像，函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于和圖像有9個(gè)交點(diǎn).即可得到關(guān)于的不等式，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，則恒過(guò)定點(diǎn)，所以畫(huà)出，的圖像.由題意知，有9個(gè)零點(diǎn)，則，圖像有9個(gè)交點(diǎn).當(dāng)在上時(shí)，兩圖像有8個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)在上時(shí)，兩圖像有10個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，即. 故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.若，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就等價(jià)于交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫(huà)圖像時(shí)，先畫(huà)出的圖像，再將軸下方的圖像向上翻折即可.8.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù).則方程的解的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)新定義得，結(jié)合方程得求范圍，再由有，且，討論、、即可得解的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，則，所以，即，故，由，則且，故，且，若，則，滿足；若，則，滿足；若，則，不滿足；故其它情況均不滿足題設(shè)， 綜上，、為方程的解，共2個(gè).故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，解之即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，解得，故，所以，.故選：CD.10.已知，則等于（）A.B.C.1D.【答案】AB【解析】【分析】將平方可以得到，可得的值.【詳解】令故選：AB11.已知下列等式的左右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是（）A.B. C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式分析運(yùn)算即可判斷ABC，根據(jù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系分析計(jì)算即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，，正確；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.若.則C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.的對(duì)稱軸是【答案】BD【解析】【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】依題意，，函數(shù)部分圖象如圖， 函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，而，即不是的周期，A不正確；因且，則當(dāng)時(shí)，且，則且，，因此，，，B正確；觀察圖象知，在區(qū)間上不單調(diào)，事實(shí)上，，在區(qū)間上不是增函數(shù)，C不正確；觀察圖象知，，是函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，且相距半個(gè)周期長(zhǎng)，事實(shí)上，即圖象關(guān)于對(duì)稱，同理有圖象關(guān)于對(duì)稱，而函數(shù)的周期是，所以函數(shù)圖象對(duì)稱軸，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，用列舉法表示集合，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)條件及元素的互異性即得.【詳解】∵集合，， ∴.故答案為：.14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____．【答案】【解析】【分析】首先求出的范圍，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，，則_______．【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.由于函數(shù)為偶函數(shù)，即，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.16.已知函數(shù),函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)且滿足 ，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，然后得到，然后將所求式子用表示，然后可得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖得，所以故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其定義域均為.若，求，的解析式.【答案】，【解析】【分析】由、列方程組，解方程組求得.【詳解】依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)， 解得，.18.已知，求（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用齊次式直接求解；（2）利用齊次式直接求解.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式得，原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用，對(duì)于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)關(guān)于sinα，cosα的齊次式，往往化為關(guān)于tanα的式子．19.已知函數(shù)定義域?yàn)?（1）求定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的的值.【答案】（1）或（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為，無(wú)最小值.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，則有求解.（2）利用換元法，令，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再求解. 【詳解】（1）因?yàn)樗越獾没蛩院瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）令可轉(zhuǎn)化為當(dāng)即時(shí)，即的最大值為，無(wú)最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法和二次函數(shù)求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)在上有定義知，即可求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)可得，再求出二次函數(shù)最小值即得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由是奇函?shù)，得，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以. 【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞減，不等式化為，由是奇函數(shù)，得，因此不等式化為，于是，即，依題設(shè)，對(duì)任意的，不等式恒成立，顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值1，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)，（a為正常數(shù)），且函數(shù)和的圖象與y軸的交點(diǎn)重合.（1）求a實(shí)數(shù)的值（2）若（b為常數(shù)）試討論函數(shù)的奇偶性；（3）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意得：，即，可得.（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性.（3）關(guān)于x的不等式有解轉(zhuǎn)化為的最大值大于或等于a，計(jì)算可得答案.【詳解】（1）由題意得：，即，又∵，∴.（2）由（1）可知，，，∴，若為偶函數(shù)，即，則有，此時(shí)，，故，即不為奇函數(shù)；若為奇函數(shù)，即，則，此時(shí)，， 故，即不為偶函數(shù)；綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).（3）關(guān)于x的不等式有解，即x的不等式有解，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，函數(shù)的奇偶性，不等式解存在問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.22.關(guān)于的一元二次方恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）當(dāng)且兩個(gè)根皆為負(fù)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩個(gè)根皆為負(fù)即；（2）韋達(dá)定理的逆運(yùn)用，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，再結(jié)合因式分解，二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),方程化由已知有所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】 此時(shí)