四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx

ID:83620150

大小:1.84 MB

頁數(shù):28頁

時間:2024-09-03

上傳者:老李
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第1頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第2頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第3頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第4頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第5頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第6頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第7頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第8頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第9頁
四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx_第10頁
資源描述:

《四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學年高二上學期12月月考數(shù)學Word版含解析.docx》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023-2024學年度高2022級(上)階段性考試(三)數(shù)學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某校高一?高二?高三的住校生人數(shù)分別為120,180,150,為了解他們對學校宿舍的滿意程度,按人數(shù)比例用分層抽樣的方法抽取90人進行問卷調(diào)查,則高一?高二?高三被抽到的住校生人數(shù)分別為()A.12,18,15B.20,40,30C.25,35,30D.24,36,302.已知向量,且,其中,則()A.4B.-4C.2D.-23.如圖,在空間四邊形中,,,,點滿足,點為的中點,則()A.B.C.D.4.如圖,在四棱錐中,底面,底面為正方形,,E為CD的中點,F(xiàn)為PC的中點,則異面直線BF與PE所成角的余弦值為()A.B.C.D. 5.圓與直線位置關(guān)系A(chǔ).相切B.相離C.相交D.不能確定6.已知雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于5,那么點P到另一個焦點F的距離等于()A.3B.3或7C.5D.77.已知拋物線:的焦點為,拋物線上有一動點,,則的最小值為()A.5B.6C.7D.88.已知橢圓,點是上任意一點,若圓上存在點、,使得,則的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知曲線,則下列說法正確的是()A.若,則曲線C是圓B.若,則曲線C是焦點在y軸上的橢圓C.若,則曲線C是焦點在x軸上的雙曲線D.曲線C可以是拋物線10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,表示事件“兩次擲的點數(shù)之和是4”,表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”,表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”,表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”,則()A.與互斥B.C.D.與相互獨立11.已知拋物線:,為坐標原點,直線交拋物線于,兩點,若,則() A.B.直線過定點C.的最小值為D.的最小值為212.如圖,在棱長為6的正方體中,分別為的中點,點是正方形面內(nèi)(包含邊界)動點,則()A.與所成角為B.平面截正方體所得截面的面積為C.平面D.若,則三棱錐體積最大值是三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.甲、乙兩名優(yōu)秀大學畢業(yè)生準備應聘某世界五百強企業(yè),甲通過面試的概率是,乙通過面試的概率是,且甲、乙是否通過面試是相互獨立的.那么這兩名大學生至少有一名通過面試的概率為______.14.數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為6,方差為4,若數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為,方差為,則______.15.已知點在曲線上運動,則的最大值為__________.16.雙曲線的兩個焦點為,,以的實軸為直徑的圓記為,過作的切線與交于,兩點,且,則的離心率為__________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.第31屆世界大學生夏季運動會(簡稱大運會)將于2023年7月28日在四川成都開幕,這是中國西部城市第一次舉辦世界性綜合運動會.為普及大運會相關(guān)知識,營造良好的賽事氛圍,某學校舉行“大運會百科知識”答題活動,并隨機抽取了20名學生,他們的答題得分(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求頻率分布直方圖中值及這20名學生得分的80%分位數(shù);(2)若從樣本中任選2名得分在內(nèi)的學生,求這2人中恰有1人的得分在內(nèi)的概率18.已知圓,圓上存在關(guān)于x-y+1=0對稱的兩點.(1)求圓的標準方程;(2)過點直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程.19.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,點分別為中點.(1)證明:直線平面;(2)求點到平面的距離.20.已知過點的直線與雙曲線交于.(1)求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的方程;(2)若線段的中點為,求直線的方程和三角形面積.21.如圖甲,在矩形中,為線段的中點,沿直線折起,使得,如圖乙. (1)求證:平面;(2)線段上是否存在一點,使得平面與平面所成的角為?若不存在,說明理由;若存在,求出點的位置.22.動點與定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù),記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)設是曲線上的一動點,由原點向圓引兩條切線,分別交曲線于點,若直線的斜率均存在,并分別記為,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由. 成都列五中學2023-2024學年度(上)階段性考試(三)高2022級數(shù)學一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.某校高一?高二?高三的住校生人數(shù)分別為120,180,150,為了解他們對學校宿舍的滿意程度,按人數(shù)比例用分層抽樣的方法抽取90人進行問卷調(diào)查,則高一?高二?高三被抽到的住校生人數(shù)分別為()A.12,18,15B.20,40,30C.25,35,30D.24,36,30【答案】D【解析】【分析】由題意求出抽樣比,根據(jù)抽樣比求高一?高二?高三被抽到的住校生人數(shù)即可.【詳解】三個年級的住校生一共有人,∴抽樣比為,故三個年級抽取的人數(shù)分別為,,.故選:D.2.已知向量,且,其中,則()A.4B.-4C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】由兩向量的橫坐標可以看出,,則可得到的值.【詳解】由,設,則有,可解得,,所以.故選:B.3.如圖,在空間四邊形中,,,,點滿足,點為的中點,則() A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體,利用空間向量線性運算求解即得.【詳解】在空間四邊形中,,點為的中點,則.故選:B4.如圖,在四棱錐中,底面,底面為正方形,,E為CD的中點,F(xiàn)為PC的中點,則異面直線BF與PE所成角的余弦值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,建立空間直角坐標系,寫出直線方向向量,利用夾角公式,可得答案. 【詳解】如圖建立空間直角坐標系,設,則,,,,由分別為的中點,則,,取,,設異面直線與的夾角為,.故選:C.5.圓與直線的位置關(guān)系A(chǔ).相切B.相離C.相交D.不能確定【答案】C【解析】【分析】據(jù)題意,先求出直線過定點(1,1),再判斷出點與圓的位置關(guān)系,可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線化簡為易知直線過定點(1,1)而知點在圓內(nèi)直線與圓相交.故選:C.【點睛】本題目考查直線過定點的問題以及點與圓的位置關(guān)系,注意沒必要聯(lián)立方程解方程組,然后用判別式來求解,這樣子運算量較大,屬于中檔題.6.已知雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于5,那么點P到另一個焦點F 的距離等于()A.3B.3或7C.5D.7【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線標準方程和定義,求解到另一個焦點的距離.【詳解】由題意可知,,,則,所以或,又因為,所以,故選:D.7.已知拋物線:的焦點為,拋物線上有一動點,,則的最小值為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】拋物線的準線的方程為,過作于,根據(jù)拋物線的定義可知,則當三點共線時,可求得最小值,答案可得.【詳解】解:拋物線:焦點為,準線的方程為,如圖,過作于,由拋物線的定義可知,所以 則當三點共線時,最小為.所以的最小值為.故選:C.8.已知橢圓,點是上任意一點,若圓上存在點、,使得,則的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】連接,設直線、分別與圓切于點A、B,,根據(jù)題意得到,在直角三角形中,利用正弦函數(shù)的定義得到,再結(jié)合,得到的離心率的取值范圍.【詳解】連接,當不為橢圓的上、下頂點時,設直線、分別與圓切于點A、B,,∵存在、使得,∴,即,又,∴,連接,則,∴.又是上任意一點,則,又,∴, 則由,得,又,∴.故選:C.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知曲線,則下列說法正確的是()A.若,則曲線C是圓B.若,則曲線C是焦點在y軸上的橢圓C.若,則曲線C是焦點在x軸上的雙曲線D.曲線C可以是拋物線【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的有關(guān)知識求得正確答案.【詳解】A選項,當時,曲線,表示圓心在原點,半徑為的圓,所以A選項正確.B選項,當時,曲線表示焦點在軸上的橢圓,B選項錯誤.C選項,當時,,曲線表示焦點在軸上的雙曲線,C選項正確.D選項,由于是非零實數(shù),所以的最高次項都是,所以曲線不可能是拋物線,D選項錯誤.故選:AC10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,表示事件“兩次擲的點數(shù)之和是4”,表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”,表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”,表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”,則()A.與互斥B.C.D.與相互獨立 【答案】BCD【解析】【分析】列出兩次出現(xiàn)的點數(shù)組,由互斥事件與對立事件的定義可判斷A選項;由對立事件和獨立事件的概率公式可判斷BCD選項.【詳解】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,兩次出現(xiàn)的點數(shù)組如下表所示:第二次第一次123456123456共有種,表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”,表示事件“兩次擲出的點數(shù)不同”,其中包括,即與不互斥,故A錯誤;“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”的對立事件是“兩次擲的點數(shù)都是偶數(shù)”,故B正確;表示事件“第一次為奇數(shù),第二次為偶數(shù)”共9種:,故C正確;事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”共18種;,事件“兩次擲出的點數(shù)相同”共6種:,表示事件“兩次為相同的偶數(shù)”共3種:,即,與相互獨立,故D正確. 故選:BCD11.已知拋物線:,為坐標原點,直線交拋物線于,兩點,若,則()A.B.直線過定點C.的最小值為D.的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】設直線的方程為聯(lián)立直線和拋物線方程并消去,利用韋達定理可求得,在把轉(zhuǎn)化為坐標,可求得,并進一步計算可判定直線所過的定點,繼而判斷出;利用三角形面積公式,進一步計算即可求出最小值,可判斷;根據(jù),把變化為,展開利用基本不等式即可判定【詳解】設直線的方程為聯(lián)立,得,則,又,則即所以,(舍),,則即,所以直線的方程為則直線過定點,故正確;,當時,等號成立,即的最小值為,故錯誤;因為,則, 當且僅當,即時,等號成立,故正確.故選:12.如圖,在棱長為6的正方體中,分別為的中點,點是正方形面內(nèi)(包含邊界)動點,則()A.與所成角為B.平面截正方體所得截面的面積為C.平面D.若,則三棱錐的體積最大值是【答案】BCD【解析】【分析】A選項,如圖建立以A為原點的空間直角坐標系,利用空間向量可判斷選項;做出截面求得截面面積可判斷B;利用線線平行可得線面平行判斷C,求得P的軌跡方程可求得三棱錐的體積最大值判斷D.【詳解】以為坐標原點,以所在直線分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,,, ∴,,,對A選項,,則直線與所成角為,故A錯誤;對B選項,由平面在兩平行平面上的交線互相平行,取的中點的中點,的中點,連接,延長一定與交于一點,所以四點共面,同理可證四點共面,則過點作正方體的截面,截面為正六邊形,邊長為,則正六邊形的面積為,故B正確.由正方體,可得,∵分別為的中點,∴,∴平面平面,∴平面,故C正確;如圖,面,又面,故,同理,又,根據(jù)題意可得,設,又, ∴,整理得,∴在正方形面內(nèi)(包括邊界),是以為圓心,半徑的圓上的點,令,可得,∴當為圓與線段的交點時,到底面的距離最大,最大距離為,∴三棱錐的體積最大值是,故D正確.故選:BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標系,用向量的方法研究點線面的位置關(guān)系及數(shù)量計算.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.甲、乙兩名優(yōu)秀大學畢業(yè)生準備應聘某世界五百強企業(yè),甲通過面試的概率是,乙通過面試的概率是,且甲、乙是否通過面試是相互獨立的.那么這兩名大學生至少有一名通過面試的概率為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率和對立事件的概率之和等于1即可求解.【詳解】甲乙兩射手的射擊相互獨立,甲乙兩射手同時瞄準一個目標射擊且目標被射中的對立事件是:甲乙二人都沒有射中目標,∴目標被射中的概率為.故答案為:.14.數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為6,方差為4,若數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為,方差為,則______.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,利用性質(zhì),求出所求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為6,數(shù)據(jù),,,平均數(shù),數(shù)據(jù),,,的方差為4,數(shù)據(jù),,,的方差,.故答案為:.15.已知點在曲線上運動,則的最大值為__________.【答案】##【解析】【分析】曲線表示以原點為圓心,2為半徑的上半個圓,表示上半圓上的點與連線的斜率,作出圖形,可知當直線與半圓相切時的斜率即得解.【詳解】變形為,它是以原點為圓心,2為半徑的上半圓,如圖,在上半圓上,表示點與連線的斜率,由題意得,當直線與半圓相切時斜率最大,設直線與半圓相切時直線斜率為,直線方程,即,因此,解得(由圖舍去),所以的最大值為. 故答案為:16.雙曲線的兩個焦點為,,以的實軸為直徑的圓記為,過作的切線與交于,兩點,且,則的離心率為__________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意分析交點,的分布情況,利用正余弦定理求出和的關(guān)系,進而求出離心率.【詳解】不妨設雙曲線的標準方程為,則,,,由題意知,切線與雙曲線的交點,的分布可以是在雙曲線的兩支和雙曲線的一支兩種情況:設過的直線與圓相切于點,則在中,,,,①當,兩點位于雙曲線的一支時,,且點的位置如圖所示,在中,由正弦定理得,,, ,,在中,,即,化簡得,即;②當,兩點位于雙曲線的兩支時,,且點位于雙曲線的右支,如圖所示,在中,由正弦定理得,,,,在中,,即,化簡得,即.綜上,的離心率或.故答案為:或. 四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.第31屆世界大學生夏季運動會(簡稱大運會)將于2023年7月28日在四川成都開幕,這是中國西部城市第一次舉辦世界性綜合運動會.為普及大運會相關(guān)知識,營造良好的賽事氛圍,某學校舉行“大運會百科知識”答題活動,并隨機抽取了20名學生,他們的答題得分(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值及這20名學生得分的80%分位數(shù);(2)若從樣本中任選2名得分在內(nèi)的學生,求這2人中恰有1人的得分在內(nèi)的概率【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由直方圖知,求解可得;設分位數(shù)為.由前3組的頻率之和為0.65,前4組的頻率之和為0.9,可得;(2)由已知可得:得分在內(nèi)的人數(shù)為,記為,得分在內(nèi)的人數(shù)為,記為,從而利用列舉法,結(jié)合古典概型概率公式即可求解.【小問1詳解】由直方圖知,.設分位數(shù)為.前3組的頻率之和為0.65,前4組的頻率之和為0.9.,且.故這20名學生得分的分位數(shù)為.【小問2詳解】由已知可得:得分在內(nèi)的人數(shù)為,得分在內(nèi)的人數(shù)為. 記得分在內(nèi)的學生為,得分在內(nèi)的學生為.則所有的樣本點為:,,共15個,其中恰有1人的得分在內(nèi)的樣本點為:,,共8個,故這2人中恰有1人的得分在內(nèi)的概率.18.已知圓,圓上存在關(guān)于x-y+1=0對稱的兩點.(1)求圓的標準方程;(2)過點的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)配方后得到圓心為,利用x-y+1=0過圓心,求出,進而得到圓的標準方程;(2)根據(jù)弦長公式得到圓心到直線的距離,分直線斜率不存在和存在兩種情況,進行求解直線的方程【小問1詳解】配方得:,所以圓心為,因為圓上存在關(guān)于x-y+1=0對稱的兩點,所以x-y+1=0一定經(jīng)過圓心,即,解得:,所以圓的標準方程為小問2詳解】設圓心到直線距離為,由圓的弦長公式得,解得,①當斜率不存在時,直線方程為,滿足題意;②當斜率存在時,設直線方程為,則,解得, 所以直線的方程為;綜上,直線方程為或19.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,點分別為的中點.(1)證明:直線平面;(2)求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)取中點,利用平行的傳遞性構(gòu)建平行四邊形,證得,則直線平面可證.(2)建立合適的空間直角坐標系,分別求得平面法向量,直線的方向向量,利用點到平面的距離公式計算即可.【小問1詳解】證明:取中點,點均為中點,,又正方形中,, 四邊形為平行四邊形,,又平面平面,直線平面;【小問2詳解】因為平面為正方形,且底面,所以兩兩互相垂直,所以分別以,,為軸建立空間直角坐標系,則有可得,設平面法向量為,則有,即,令,得,所以點到平面的距離.則點到平面的距離為.20.已知過點的直線與雙曲線交于.(1)求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的方程;(2)若線段的中點為,求直線的方程和三角形面積. 【答案】(1)(2),12【解析】【分析】(1)設所求雙曲線為,將代入即可求解.(2)利用點差法求出直線的方程,將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,利用韋達定理即可求解.【小問1詳解】設所求雙曲線為,點代入得【小問2詳解】設,,,,點在雙曲線上所以,相減得,即所以所求的直線的方程為設,,,,則由得所以, 代入的所以.21.如圖甲,在矩形中,為線段的中點,沿直線折起,使得,如圖乙.(1)求證:平面;(2)線段上是否存在一點,使得平面與平面所成的角為?若不存在,說明理由;若存在,求出點的位置.【答案】(1)證明見解析(2)存在,點是線段的中點【解析】【分析】(1)作出輔助線,得到,,從而得到線面垂直,得到面面垂直,再由,面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直;(2)建立空間直角坐標系,設出的坐標,求出平面的法向量,從而列出方程,求出的值,確定點位置.【小問1詳解】證明:連接,取線段的中點,連接,在Rt中,,, 在中,,由余弦定理可得:,在中,,又平面,平面,又平面∴平面平面,在中,,∵平面平面平面,平面.【小問2詳解】過作的平行線,以為原點,分別為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,,平面的法向量,在平面直角坐標系中,直線的方程為,設的坐標為,則, 設平面的法向量為,,所以,令,則,由已知,解之得:或9(舍去),所以點是線段的中點.22.動點與定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù),記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)設是曲線上的一動點,由原點向圓引兩條切線,分別交曲線于點,若直線的斜率均存在,并分別記為,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由.【答案】(1)(2)是定值,定值為【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列式化簡方程即可;(2)直線的方程分別為,設,根據(jù)直線與圓相切可得是方程的兩個根,結(jié)合韋達定理與橢圓的方程可得,進而求得關(guān)于的表達式,代入求解即可【小問1詳解】由題意,點與定點的距離,點到直線的距離 ,所以,即,化簡得,故曲線的方程為;【小問2詳解】由題意可得,直線的方程分別為,設.由直線與圓相切可得,同理,所以是方程的兩個根,所以,所以,,因為是曲線上的一動點,所以,則有,聯(lián)立方程,所以,所以,同理所以,因為,所以,所以.

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學公式或PPT動畫的文件,查看預覽時可能會顯示錯亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權(quán)歸屬用戶,天天文庫負責整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權(quán)有爭議請及時聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細閱讀文檔內(nèi)容,確認文檔內(nèi)容符合您的需求后進行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時可能由于網(wǎng)絡波動等原因無法下載或下載錯誤,付費完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。
大家都在看
近期熱門
關(guān)閉
关闭