云南省下關(guān)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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下關(guān)一中2023—2024學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期見面考數(shù)學(xué)試題試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知集合A＝{x|1－3且x≠－1}C．{x|x≥－1}D．{x|x≥－3}4．，，，則的大小關(guān)系為（????）A．B．C．D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（???）A．B．C．D．6．函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期為(　　)A.B.C．πD．2π7．函數(shù)f(x)＝log3x＋x3－9的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4) 8．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（????）．A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（???）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．下列各式中，值為的是（）A．B．C．D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有以下哪些性質(zhì)（????）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．最小正周期為D．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱12.設(shè)函數(shù)，若，且，則的值可以是（）A.4B.5C.D.6 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．log24＋log42＝________.14．設(shè)x>0，y>0，x＋y＝4，則＋的最小值為________．15．已知，則__________.16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，集合.（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．19．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．（1）求的值；（2）若，，求的面積． 20．（本小題滿分12分）某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額成本）（2）2023年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）若，使得方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(1)令，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由. 下關(guān)一中2023—2024學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期見面考（數(shù)學(xué)參考答案）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案DCADBCCD【解析】1．答案　D解析　∵A＝{x|10，∴f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)．8．答案　D解析依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知， 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案BCADBCDAB9．【答案】BC【解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若取，則有.故A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，有，即.故B正確；對(duì)于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，取，有.故D不正確.10．【答案】AD【解】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于D：，故D正確.11．【答案】BCD【解】由題意，，對(duì)A：的最大值為，最小值為，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：由周期公式有，所以函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12.【答案】AB【解】函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，時(shí)， 令，解得或.由圖可知，，，，由，可得，則有，所以.令，易知在上為減函數(shù)，且，，故，且，，故選AB.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案　113．答案　解析　根據(jù)題干得到log24＋log42＝2＋＝2＋＝.14．答案　解析　∵x＋y＝4，∴＋＝(x＋y)＝，又x>0，y>0，則＋≥2＝4，則＋≥×(5＋4)＝.15．答案解析因?yàn)?，由，解得，所?故答案為：16．答案1解析由題意知，（），設(shè)，則， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.四、解答題.（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）【解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集.①當(dāng)B=?時(shí)，2a-1>a+1?a>2②B≠?時(shí)，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為?(2,+∞).（2）由，①當(dāng)B=?時(shí)，2a-1>a+1?a>2②B≠?時(shí)，可得或，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（-∞,-3]∪(1,+∞).18．（本小題滿分12分）【解】（1）由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2）)因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?9．（本小題滿分12分）【解】（1），，，，，；（2）由（1）可得，由余弦定理可得， ，解得，則，，，．20．（本小題滿分12分）【解】（1）銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為：當(dāng)時(shí)，；??????當(dāng)時(shí)，??故，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，????當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)(千部)時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.21．（本小題滿分12分）【解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，所以在上為減函數(shù)，，，故，所以的取值范圍為.（2）對(duì)任意的，總存在，使得，在區(qū)間上，，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，又，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去； ②當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，，得；③?dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)椋?，得，綜上，的取值范圍為.（3）函數(shù)為的對(duì)稱軸為，①當(dāng)或時(shí)，在[0，1]上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)時(shí)，，解不等式組得，故當(dāng)，綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)取最小值為.22．（本小題滿分12分）【解】（1）的最小正周期為.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，.，，易得定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù).（2）由（1）可知，實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，任意，使得成立即成立令，設(shè)， 那么，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在上恒成立.令，其圖象對(duì)稱軸，①當(dāng)時(shí)，即，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，解得；③當(dāng)，即時(shí)，，解得；綜上可得，存在，且的取值范圍是.