2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01(江蘇專用)解析版.docx

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2024年高考考前信息必刷卷01(江蘇專用)數(shù)學(xué)試題江蘇高考新題型為8(單選題)+3(多選題)+3(填空題)+5(解答題),其中第19題屬于綜合題,綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、演繹證明等思想和方法,考查學(xué)生創(chuàng)新能力.高考數(shù)學(xué)19題結(jié)構(gòu)的試卷在保持基礎(chǔ)題型穩(wěn)定性的同時(shí),不斷探索和創(chuàng)新考查方式.這種變化既體現(xiàn)了對學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)注,也體現(xiàn)了對優(yōu)秀人才的選拔和區(qū)分.對于未來的數(shù)學(xué)教學(xué)和備考工作,這些趨勢和變化值得我們深入研究和關(guān)注.本套試卷運(yùn)用19題結(jié)構(gòu)的新高考題型,第5題用第19屆杭州亞運(yùn)會為背景編寫的排列組合題,第8題是等差數(shù)列與二次函數(shù)相結(jié)合,利用根與系數(shù)關(guān)系解決問題,結(jié)合等差數(shù)列公式和方程的實(shí)數(shù)解,培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力.第11題考查抽象函數(shù)問題,考查賦值法,抽象關(guān)系的巧妙轉(zhuǎn)化運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性質(zhì)幫助解決問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力.第14題、三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合,注意數(shù)形結(jié)合運(yùn)用,由一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值確定函數(shù)的單調(diào)性.第18題考查阿波羅尼斯圓與橢圓相結(jié)合,考查解析幾何中的計(jì)算能力、綜合運(yùn)用問題能力.第19題考查新定義的L函數(shù),考查學(xué)生的閱讀理解能力,綜合分析問題、解決問題能力.(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共58分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、,若這個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍,則這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是(????)A.B.C.D.【答案】B【解析】由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、,則,這四個(gè)數(shù)為極差為,中位數(shù)為,因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍,則,解得,所以,這四個(gè)數(shù)由小到大依次為、、、,學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 因?yàn)?,故這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是.故選:B.2.在中,“”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義,根據(jù)三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,可得答案.【詳解】在中,,則,充分性:當(dāng)時(shí),,,,所以“”是“”的充分條件;必要性:當(dāng)時(shí),取,,此時(shí)滿足,但,所以“”是“”的不必要條件.綜上所述,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.3.已知,設(shè)橢圓:與雙曲線:的離心率分別為,.若,則雙曲線的漸近線方程為(????)A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)椋Y(jié)合離心率公式可得,解得,所以雙曲線的漸近線方程為.故選:A.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 4.在中,,,,且,則(????)A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?,則,可得,在中,,,,由平面向量數(shù)量積的定義可得,因此,.故選:C.5.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行,本屆亞運(yùn)會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人:“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”,分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河.某同學(xué)買了6個(gè)不同的吉祥物,其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè),現(xiàn)將這6個(gè)吉祥物排成一排,且名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰,則排法種數(shù)共為(????)A.48B.24C.12D.6【答案】A【解析】由題意,因名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰,分別看成一個(gè)元素共有種排法,相鄰元素內(nèi)部再排共有種排法,故共有種排法,故選:A.6.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,,,成等差數(shù)列,則(????).A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?,所以.又因?yàn)椋?,成等差?shù)列,則.根據(jù)正弦定理可得:,即,展開得:,進(jìn)一步得:,因?yàn)椋傻茫瑢W(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 又易知為銳角,所以,則,故A正確.故選:A.7.若平面內(nèi)分別到定點(diǎn)的距離之差為6的點(diǎn)的軌跡是曲線,過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方).設(shè)的內(nèi)切圓半徑分別為,則(????)A.2B.3C.D.【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線的定義得,曲線是以分別為左、右焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支,其方程為.設(shè)的內(nèi)切圓與軸切于點(diǎn).根據(jù)雙曲線的定義及圓的切線長定理,知,即,解得,所以的內(nèi)切圓與軸切于點(diǎn).同理,的內(nèi)切圓與軸也切于點(diǎn),所以.設(shè)的內(nèi)切圓圓心為,AB的斜率為,則傾斜角為,即,則,根據(jù)圓的性質(zhì)可得,所以,解得.同理,得,解得,所以.故選:B.8.已知等差數(shù)列(公差不為0)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解,那么以下1003個(gè)方程中,有實(shí)數(shù)解的方程至少有()個(gè).A.499B.500C.501D.502【答案】D學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 【解析】【分析】依題意,由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式得到,要想無實(shí)根,需滿足,結(jié)合根的判別式與基本不等式得到至多一個(gè)成立,同理可證:至多一個(gè)成立,至多一個(gè)成立,且,從而得到結(jié)論.【詳解】由題意得:,其中,,代入上式得:,要方程無實(shí)數(shù)解,則,顯然第502個(gè)方程有解.設(shè)方程與方程的判別式分別為,則,等號成立的條件是,所以至多一個(gè)成立,同理可證:至多一個(gè)成立,至多一個(gè)成立,且,綜上,在所給的1003個(gè)方程中,無實(shí)數(shù)根的方程最多502個(gè),故選:D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9..已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(????)A.的最小正周期為B.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 D.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【解析】由函數(shù)圖象可知,,的最小正周期為,A選項(xiàng)正確;,,,則,由,得,所以.當(dāng)時(shí),,,的值域?yàn)?,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)的圖象,,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,D選項(xiàng)正確.故選:AD10.已知復(fù)數(shù),(,)(為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(????)A.的虛部為B.C.D.若,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為【答案】CD【解析】由題意可得,所以的虛部為,A錯(cuò)誤,,故,B錯(cuò)誤,,C正確,表示點(diǎn)到的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的圖形,故為以學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 為圓心,以1為半徑的圓以及內(nèi)部,故面積為,D正確,故選:CD11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù),且,則(????)A.為奇函數(shù)B.在處的切線斜率為7C.D.對【答案】ACD【解析】由題意定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足令,則,令,則,即,故為奇函數(shù),A正確;由于,故,即,則為偶函數(shù),由可得,由,令得,故,令,則,B錯(cuò)誤;又,則,令,則,由柯西方程知,,故,則,由于,故,即,則,C正確;對,故,D正確,學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 故選:ACD第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.集合,,則【答案】1或0【解析】,,或,故或.故答案為:1或013.在四面體中,,,且滿足,,.若該三棱錐的體積為,則該錐體的外接球的體積為.【答案】【解析】如圖,依題意將四面體放在長方體中,設(shè)長方體的高為.根據(jù)錐體的體積,解得,所以長方體的長寬高分別為,和4,所以長方體的外接球直徑即為對角線,解得.所以四面體外接球的體積為.故答案為:.14.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案】【解析】令,則,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 作圖易知,曲線和直線都過點(diǎn),且都關(guān)于點(diǎn)對稱,所以,曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者為或者為.下面考察關(guān)于的方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù),令,其中,則對恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,所以,關(guān)于的方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)為,因此,函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為:.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù).(1),求函數(shù)的最小值;(2)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)?,所以,令,則有,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,因此當(dāng)時(shí),則有,因此當(dāng)時(shí),則有,學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 當(dāng)時(shí),顯然,于是有當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以;(2)由,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以在上恒成立,由,設(shè),則有,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,要想在上恒成立,只需,因此的取值范圍為.16(15分)如圖所示,圓臺的上、下底面圓半徑分別為和,為圓臺的兩條不同的母線.(1)求證:;(2)截面與下底面所成的夾角大小為,且截面截得圓臺上底面圓的劣弧的長度為,求截面的面積.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 【解析】(1)因?yàn)閳A臺可以看做是由平行于圓錐底面的平面去截圓錐而得到,所以圓臺的母線也就是生成這個(gè)圓臺的圓錐相應(yīng)母線的一部分.可知母線與母線的延長線必交于一點(diǎn),即四點(diǎn)共面,又因?yàn)閳A面∥圓面,且平面圓面,平面圓面,所以∥.(2)解法一:因?yàn)榱踊〉拈L度為,則由,可得.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,可得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令,則,可得,由題意可知:底面的一個(gè)法向量,因?yàn)榻孛媾c下底面所成的夾角大小為,則,解得,即,可得,在等腰梯形中,,可得等腰梯形的高,所以.解法二:如圖,分別取的中點(diǎn)為,連結(jié),,由題意可得:,學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 所以為截面與底面所成夾角,即,過點(diǎn)作于點(diǎn),由,得,則(即梯形的高),所以.17.(15分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,每次比賽中,甲?乙各射擊一次,甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知,甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為,乙擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為,且甲?乙兩人射擊相互獨(dú)立.(1)在一場比賽中,求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率;(2)若獨(dú)立進(jìn)行三場比賽,其中X場比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)0.2(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為0.6【解析】【分析】(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)相關(guān)概率計(jì)算知識可得答案.【小問1詳解】設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件,則事件包括:甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán),甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán),甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán),則.【小問2詳解】由題可知的所有可能取值為,由(1)可知,在一場比賽中,甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2,則,所以,,故的分布列為0123學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 0.5120.3840.0960.008所以.18.(17分)阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中.阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn),的距離之比,是一個(gè)常數(shù),那么動點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓,圓心在直線上.已知動點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓,其方程為,定點(diǎn)分別為橢圓的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn),且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖,過右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓相交于,(點(diǎn)在軸上方),點(diǎn),是橢圓上異于,的兩點(diǎn),平分,平分.①求的取值范圍;②將點(diǎn)、、看作一個(gè)阿波羅尼斯圓上的三點(diǎn),若外接圓的面積為,求直線的方程.【答案】(1);(2)①;②.【解析】【分析】(1)方法1,利用特殊值法,求得橢圓方程,方法2,利用定義整理得,再根據(jù)條件列式求得橢圓方程;方法3,利用定義進(jìn)行整理,由學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 為常數(shù),求得系數(shù),得到橢圓方程;(2)①首先由面積比值求得,令,則,利用坐標(biāo)表示向量,求得,再求范圍;②由阿波羅尼斯圓定義知,,,在以,為定點(diǎn)得阿波羅尼斯圓上,由幾何關(guān)系列式得,求得,再根據(jù),求得,即可計(jì)算直線方程.【詳解】(1)方法(1)特殊值法,令,,且,解得∴,,橢圓的方程為方法(2)設(shè),由題意(常數(shù)),整理得:,故,又,解得:,.∴,橢圓的方程為.方法(3)設(shè),則.由題意∵為常數(shù),∴,又,解得:,,故∴橢圓的方程為(2)①由,又,學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 ∴(或由角平分線定理得)令,則,設(shè),則有,又直線的斜率,則,代入得:,即,∵,∴.②由①知,,由阿波羅尼斯圓定義知,,,在以,為定點(diǎn)得阿波羅尼斯圓上,設(shè)該圓圓心為,半徑為,與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,則有,即,解得:.又,故,∴又,∴,解得:,,∴,∴直線的方程為.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 19.(17分)已知常數(shù)為非零整數(shù),若函數(shù),滿足:對任意,,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)函數(shù),是否為函數(shù)﹖請說明理由;(2)若為函數(shù),圖像在是一條連續(xù)的曲線,,,且在區(qū)間上僅存在一個(gè)極值點(diǎn),分別記、為函數(shù)的最大、小值,求的取值范圍;(3)若,,且為函數(shù),,對任意,恒有,記的最小值為,求的取值范圍及關(guān)于的表達(dá)式.【解析】(1)是函數(shù),理由如下,對任意,,,故(2)(?。┤魹樵趨^(qū)間上僅存的一個(gè)極大值點(diǎn),則在嚴(yán)格遞增,在嚴(yán)格遞減,由,即,得,又,,則,(構(gòu)造時(shí),等號成立),所以;學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司 (ⅱ)若為在區(qū)間上僅存的一個(gè)極小值點(diǎn),則在嚴(yán)格遞減,在嚴(yán)格增,由,同理可得,又,,則,(構(gòu)造時(shí),等號成立),所以;綜上所述:所求取值范圍為;(3)顯然為上的嚴(yán)格增函數(shù),任意,不妨設(shè),此時(shí),由為函數(shù),得恒成立,即恒成立,設(shè),則為上的減函數(shù),,得對恒成立,易知上述不等號右邊的函數(shù)為上的減函數(shù),所以,所以的取值范圍為,此時(shí),法1:當(dāng)時(shí),即,由,而,所以為上的增函數(shù),法2:,因?yàn)?,?dāng),,所以為上的增函數(shù),由題意得,,.學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司學(xué)科網(wǎng)(北京)股份有限公司

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