2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷02（新高考新題型專用）（解析版）.docx

《2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷02（新高考新題型專用）（解析版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）02數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）隨著九省聯(lián)考的結(jié)束，全國陸續(xù)有多個省份宣布在2024年的高考數(shù)學(xué)中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。新的試題模式與原模式相比，各個題目的考查內(nèi)容、排列順序進行了大幅度的調(diào)整。多年不變的集合題從單選題的第1題變?yōu)樘羁疹}，且以往壓軸的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題在測試卷中安排在解答題的第1題，難度大幅度降低；概率與統(tǒng)計試題也降低了難度，安排在解答題的第2題；在壓軸題安排了新情境試題。這些變化對于打破學(xué)生機械應(yīng)試的套路模式，對促使學(xué)生全面掌握主干知識、提升基本能力具有積極的導(dǎo)向作用。九省聯(lián)考新模式的變化，不僅僅體現(xiàn)在題目個數(shù)與分值的變化上，其最大的變換在于命題方向與理念的變化，與以往的試題比較，試題的數(shù)學(xué)味更濃了，試卷沒有太多的廢話，也沒有強加所謂的情景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導(dǎo)性質(zhì)，考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)探索能力，這就要求考生在平時的學(xué)習(xí)中要注重定理、公式的推導(dǎo)證明，才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)解決這類問題的思維素養(yǎng)。試卷的命制體現(xiàn)“多想少算”的理念，從重考查知識回憶向重考查思維過程轉(zhuǎn)變，試卷題目的設(shè)置層次遞進有序，難度結(jié)構(gòu)合理，中低難度的題目平和清新，重點突出；高難度的題目不偏不怪，中規(guī)中矩，體現(xiàn)了良好的區(qū)分性，可有效的引導(dǎo)考生在學(xué)習(xí)過程中從小處著手，掌握基本概念和常規(guī)計算；從大處著眼，建構(gòu)高中數(shù)學(xué)的知識體系。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的展開式中的系數(shù)為，則（）A.B.2C.4D.【答案】D【解析】二項式展開式的通項為（其中且），學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令可得，所以，解得.故選：D2．設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（????）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由題意得，，因為成等比數(shù)列，故，即，解得，故.故選：B3．某學(xué)校運動會男子100m決賽中，八名選手的成績（單位：）分別為：，，，，，，，則下列說法錯誤的是（????）A．若該八名選手成績的第百分位數(shù)為，則B．若該八名選手成績的眾數(shù)僅為，則C．若該八名選手成績的極差為，則D．若該八名選手成績的平均數(shù)為，則【答案】A【解析】對A,因為，當(dāng),八名選手成績從小到大排序，故該八名選手成績的第百分位數(shù)為，但，故A錯誤；對B,由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，B正確；對C,當(dāng)，極差為，不符合題意舍去；當(dāng)，極差為，符合題意當(dāng)，極差為不符合題意舍去，綜上，，C正確；對D,平均數(shù)為解得，故D正確.故選：A4.在中，，，，則的面積為（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，，，，由余弦定理可得，解得，所以，故選：D5．已知，則（????）A．0B．C．D．1【答案】A【解析】已知，則，，，，則，，則.故選：A.6．第19屆亞運會在杭州舉行，為了弘揚“奉獻，友愛，互助，進步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個場館開展志愿服務(wù)工作．若要求每個場館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場館時，場館僅有2名志愿者的概率為（????）A．B．C．D．【答案】B【解析】不考慮甲是否去場館，所有志愿者分配方案總數(shù)為，甲去場館的概率相等，所以甲去場館或的總數(shù)為，甲不去場館，分兩種情況討論，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 情形一，甲去場館，場館有兩名志愿者共有種；情形二，甲去場館，場館場館均有兩人共有種，場館場館均有兩人共有種，所以甲不去場館時，場館僅有2名志愿者的概率為.故選：B．7．在平行四邊形中，，，，分別為，的中點，將沿直線折起，構(gòu)成如圖所示的四棱錐，為的中點，則下列說法不正確的是（????）A．平面平面B．四棱錐體積的最大值為C．無論如何折疊都無法滿足D．三棱錐表面積的最大值為【答案】C【解析】選項A，平行四邊形,所以，又,分別為中點，所以,即四邊形為平行四邊，所以,又平面,平面,所以平面，又是中點，所以,又平面,平面,所以平面,又,平面,所以平面平面，故A正確；選項B，當(dāng)平面平面,四棱錐的體積最大，因為，所以最大值為,故B正確；選項C，根據(jù)題意可得,只要,,平面,所以平面，即,故C錯誤；選項D，當(dāng),根據(jù)對稱性可得,此時的面積最大，因此三棱錐表面積最大，最大值為,選項D正確.故選：C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8．曲線是平面內(nèi)與三個定點，和的距離的和等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸、軸均對稱；②曲線上存在點，使得；③若點在曲線上，則的面積最大值是1；④曲線上存在點，使得為鈍角.其中所有正確結(jié)論的序號是（????）A．②③④B．②③C．③④D．①②③④【答案】C【解析】設(shè)曲線上任意一點，由題意可知的方程為.①錯誤，在此方程中用取代，方程不變，可知關(guān)于軸對稱；同理用取代，方程改變，可知不關(guān)于軸對稱，故①錯誤.②錯誤，若，則曲線不存在，故②錯誤.③正確，P應(yīng)該在橢圓D：內(nèi)（含邊界），曲線與橢圓D有唯一的公共點，此時當(dāng)點P為點時，的面積最大，最大值是1，故③正確；④正確，由③可知，取曲線上點，此時，下面在曲線上再尋找一個特殊點，，則，把兩邊平方，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 整理得，解得，即或.因為，則取點，此時.故④正確．故答案為：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個零點C．的圖象關(guān)于點對稱D．將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為【答案】AD【解析】，對于A：，A正確；對于B：當(dāng)時，，則分別取時對于的的值為函數(shù)在區(qū)間上的零點，只有個，B錯誤；對于C：，故點不是的對稱中心，C錯誤；對于D：由已知，當(dāng)時，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 因為在上的最大值為，所以，解得，D正確.故選：AD.10．已知直線與圓交于點，點中點為，則（）A.的最小值為B.的最大值為4C.為定值D.存在定點，使得為定值【答案】ACD【解析】直線，即，故直線過定點,且圓的圓心為，半徑為2,，故在圓內(nèi)，對于A，當(dāng)和直線垂直時，圓心到直線的距離最大，距離，此時最小，，故A正確；對于B，當(dāng)時，為圓的直徑，此時直線過圓心，方程無解，故直線不可能過圓心，故B錯誤；對于C，設(shè)，則，當(dāng)直線斜率不存在時，，聯(lián)立圓得，，此時當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立圓，得，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，,,帶入得：，故為定值，故C正確；對于D，中點，故,且在上，所以,故是直角三角形，當(dāng)為中點時，為定值，故D正確.故選：ACD11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對任意，，則（????）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因為，令得：，又因為，所以，故A正確；因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，且為偶函數(shù).令，可得：①再用代替可得：②①②得：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以：，所以是周期為3的周期函數(shù)，所以：，故B正確.因為：，，所以：，所以：，故C錯誤；又因為亦為周期為3的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以令，可得：，所以.所以：.故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若復(fù)數(shù)，則【答案】【解析】，則，.13．已知三個實數(shù)a、b、c，當(dāng)時，且，則的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時滿足：且，，即，進而，解得．所以或，，令，，由于學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以故答案為：．14．已知棱長為8的正四面體，沿著四個頂點的方向各切下一個棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個球形容器內(nèi)（容器壁厚度忽略不計），則該球形容器表面積的最小值為【答案】【解析】如圖：設(shè)為正四面體的外接球球心，為的中心,為的中心,為的中點，因為正四面體棱長為8，易得平面，易得，平面，平面，則，由正四面體外接球球心為，則在，則為外接球半徑，由得，解得，即,學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 在正四面體中，易得，，所以，則該八面體的外接球半徑,所以該球形容器表面積的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的圖象在點處的切線方程；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)得，則，而，于是，即，所以的圖象在點處的切線方程是.（2）函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，由，得，令，求導(dǎo)得，令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16．（15分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且其離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，求證：（為坐標(biāo)原點）為定值.【解析】（1）∵拋物線的焦點為，∴橢圓的半焦距為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，得，.∴橢圓的方程為（2）證明：由題意可知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.，即，設(shè)，，則，，∴，∴.∴為定值??17．（15分）如圖，在正四棱臺中，.??(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正弦值.【解析】（1）延長交于一點P，連接BD交AC于O；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ??由正四棱臺定義可知，四條側(cè)棱交于點P，且四棱錐為正四棱錐，即，又點O分別為的中點，故，而，平面，故平面，又平面，故平面平面，即平面平面；（2）由（1）知兩兩垂直，故分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，??設(shè)棱臺的高為h，則，又平面的法向量可取為，而，由題意知直線與平面所成角的正切值為，則其正弦值為，則，解得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，而二面角范圍為，故二面角的正弦值為.18.（17分）某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求．（1）現(xiàn)在對學(xué)生性別與在南北兩個區(qū)域就餐的相關(guān)性進行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？性別就餐區(qū)域合計南區(qū)北區(qū)男331043女38745合計711788（2）張同學(xué)選擇餐廳就餐時，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為，；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為．張同學(xué)第1天就餐時選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為，，．（?。┣蟮?天他去乙餐廳用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐廳用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．（2）設(shè)“第天去甲餐廳用餐”，“第天去乙餐廳用餐”，“第天去丙餐廳用餐”，則兩兩獨立，．根據(jù)題意得，．（ⅰ）由，結(jié)合全概率公式，得，因此，張同學(xué)第2天去乙餐廳用餐的概率為．（ⅱ）記第天他去甲，乙，丙餐廳用餐的概率分別為，則，由全概率公式，得故①同理②③④由①②，，由④，，代入②，得：，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，所以于是，當(dāng)時綜上所述：19．（17分）已知定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)；（直接寫出結(jié)論）（2）已知函數(shù)，判斷是否存在，使函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在區(qū)間上的值域為.函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上有且只有一個零點.求證：.【解析】（1）因為，則，又，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)；因為，則，又，，故不具有性質(zhì).（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，即，因為，所以，所以；若，不妨設(shè)，由，得（*），只要充分大時，將大于1，而的值域為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故等式（*）不可能成立，所以必有成立，即，因為，所以，所以，則，此時，則，而，即有成立，所以存在，使函數(shù)具有性質(zhì).（3）證明：由函數(shù)具有性質(zhì)及（2）可知，，由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，即，所以，；由，以及題設(shè)可知，函數(shù)在的值域為，所以且；當(dāng)，及時，均有，這與在區(qū)間上有且只有一個零點矛盾，因此或；當(dāng)時，，函數(shù)在的值域為，此時函數(shù)的值域為，而，于是函數(shù)在的值域為，此時函數(shù)的值域為，函數(shù)在當(dāng)時和時的取值范圍不同，與函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)矛盾，故，即，命題得證.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司