高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練:拋物線

高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練:拋物線

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1、拋物線一、選擇題 1.拋物線按向量e平移后的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(??)???A.(4,2)???????????????B.(2,2)?????????????????????????????C.(-2,-2)??????????????D.(2,3)2.已知雙曲線C:的左準(zhǔn)線為,右焦點(diǎn)為F,以為準(zhǔn)線,F(xiàn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,則

2、PF

3、等于?A.???????????????B.9???????????????C.16???????????????D

4、.323.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為(A)2???(B)3(C)4???(D)54.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為???????????????????????????????????(???)?????A.2????????????????????????B.???????????????C.4?????????????????????????D.85.拋物線的準(zhǔn)線方程是(???)A.???????B.???????C.???????D.6.點(diǎn)到曲線(其中參數(shù))上的點(diǎn)的最短距

5、離為(A)0  ?。˙)1    (C)   ?。―)27.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)作它的弦.若,則的長(zhǎng)為?(???)A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.8.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?????????????????????????????????????(???)???A.y2=-6x???????B.y2=6x????????C

6、.y2=-12x?????D.y2=12x9.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的一點(diǎn),與軸正向的夾角為,則為(???)A.?????????????B.???????????C.??????????D.10.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為? .????????????.???????????.??????????.11.已知拋物線,過(guò)點(diǎn))作傾斜角為的直線,若與拋物線交于、兩點(diǎn),弦的中垂線交軸于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為()A.B.C.D.12.如圖,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物

7、線上三點(diǎn),若,則等于A.6B.4C.3D.2二、填空題 13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.14.已知拋物線,圓與軸相切于點(diǎn),圓心在拋物線上,圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為,則的坐標(biāo)為          ??;15.已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為???????????.16.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的一點(diǎn),與軸正向的夾角為,則為_(kāi)_______.三、解答題 17.已知拋物線:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.(I)求與的值;(II)設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

8、過(guò)的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線,求的最小值.18.已知拋物線:,直線交于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn).(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.19.如圖,曲線G的方程為y2=≥0).以原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.(Ⅰ)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式;(Ⅱ)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2,求證:直線CD的斜率為定值

9、.如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且·(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(II)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M.(1)已知的值;(2)求

10、

11、·

12、

13、的最小值.答案一、選擇題1.答案:B2.答案:B3.答案:D4.答案:C5.答案:A6.答案:B7.答案:A8.答案:C9.答案:B解析:(利用圓錐曲線的第二定義)過(guò)A作軸于D,令,則,,。10.答案:C11.A12.A二、填空題13.解析:焦點(diǎn)(1,0),準(zhǔn)線方程,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

14、離是214.答案:?15.【解析】 2??由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)得,,則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為。16.答案:解析:過(guò)A作軸于D,令,則,,。三、解答題17.解析:(Ⅰ)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程:,根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即,解得拋物線方程為:,將代入拋物線方程,解得(Ⅱ)由題意知,過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在且不為0,設(shè)其為。則,當(dāng)??則。聯(lián)立方程,整理得:即:,解得或,而,直線斜率為,聯(lián)立方程整理得:,即:?,解得:,或,而拋物線在

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