題函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)(一)

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1、課題：函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)（一）教學(xué)目的：1.了解本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).2.進(jìn)一步熟悉函數(shù)有關(guān)概念.3.熟悉二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識及運(yùn)用.4.進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)思想.5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：突出本章重、難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：通過例題分析突出函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：前面一段，我們一起研究了函數(shù)的有關(guān)概念及問題，并掌握了一定的分析問題、解決問題的方法，這一節(jié)，我們開始對本章小結(jié)，使大家進(jìn)一步熟悉函數(shù)的有關(guān)概念、基本方法與基本的解題思想；并通典型例題分析進(jìn)一步提高大家的分析問題、解決問題的能力.二

2、、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：三、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念：概念是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)、概念性強(qiáng)是中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)理論的一個(gè)顯著特征，集合，函數(shù)三要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）；反函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性，最大（?。┲档仁呛瘮?shù)有關(guān)概念的重要內(nèi)容.本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容中數(shù)學(xué)概念較多，正確地理解數(shù)學(xué)概念在于準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)特征.1.映射的定義，就明確如下幾點(diǎn)（1）映射f:A→B說的是兩個(gè)集合A與B間的一種對應(yīng)，兩個(gè)集合是有序.（2）映射必須是“多對一”或“一對一”的對應(yīng)，即允許集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及兩個(gè)集合A、B

3、(均非空)，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他類元素構(gòu)成的集合.2.函數(shù)的概念在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)概念，應(yīng)明確：（1）函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)，它要求是兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集；函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對應(yīng)法則，它可以是一個(gè)解析式，也可以是表格或圖象，也有的只能用文字語言敘述.（2）函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).（3）確定函數(shù)定義域是函數(shù)這部分所涉及的重要問題之一，應(yīng)會求各種函數(shù)的定義

4、域，若為實(shí)際問題還應(yīng)注意實(shí)際問題有意義.3.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要概念之一，應(yīng)明確：（1）它是一個(gè)區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的區(qū)間而言的，談到函數(shù)的單調(diào)性必須指明區(qū)間（可以是定義域，也可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間），例如函數(shù)y=在（-∞,0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上也是減函數(shù)，但決不能講函數(shù)y=是減函數(shù).（2）用函數(shù)單調(diào)性定義來確定函數(shù)在某區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)的一般方法步驟是：取值作差化積定號.（3）由函數(shù)單調(diào)性的定義知，當(dāng)自變量由小到大，函數(shù)值也由小到大，則為增函數(shù)，反之，為減函數(shù)；由函數(shù)圖象的走向十分直觀反映函數(shù)變化趨勢，當(dāng)函數(shù)的圖象（曲線）從左到右是逐漸上

5、升的，它是增函數(shù)，反之為減函數(shù).4.反函數(shù)反函數(shù)是函數(shù)部分重要概念之一，應(yīng)明確：（1）對于任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)不一定有反函數(shù)，如果有反函數(shù)，那么原函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)是互為反函數(shù).（2）原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，在求反函數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定原函數(shù)的值域.（3）求反函數(shù)的步驟是“一解”“二換”.所謂一解，即是首先由給出原函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f(y)；二換，即是將x=f(y)中的x,y兩個(gè)字母互換，解到y(tǒng)=f(x)即為所求的反函數(shù)（即先解后換）.當(dāng)然，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x)與x=f(y)是表示同一圖象，y

6、=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.（4）一般的偶函數(shù)不存在反函數(shù)，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù).（5）原函數(shù)與其反函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性是一致的.5．方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：遞解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意

7、義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判別式法；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大??；③作差比較或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為