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《201617數(shù)學思想方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、新課程關于數(shù)學思想和方法的要求尚偉剛教育部考試屮心著《高考數(shù)學教育與測量》屮指出：知識與技能是考試目標的主體結構，與知識內(nèi)容密切相關的是數(shù)學思想方法.數(shù)學本身就是一門具有方法論意義的學科.數(shù)學知識可分為兩類：一類是陳述性的知識，即說明性知識，它是關于事實本身的知識，如定義、定理、公式、法則等；另一類是程序性知識，它是關于怎樣進行認知活動的知識，主要表現(xiàn)為數(shù)學思想與數(shù)學方法.程序性知識是動態(tài)的，被激活后是信息的轉移與遷移，是創(chuàng)造性思維的基礎(參見文[1]:《高考數(shù)學測量理論與實踐》，教育部考試中心，2007年版).因此，為了增強學習的有效性，學生在學習過程中就必
2、須懂得數(shù)學思想與數(shù)學方法，掌握再創(chuàng)造的能力.1.新課程關于數(shù)學思想和方法的要求1.1義務教育階段有怎樣的要求根據(jù)學牛.的身心特點，旨在引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想：數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數(shù)形結合、隨機等.學生只有積極參與教學過程，獨立思考、合作交流、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，才能逐步感悟這些思想(參見文[2]).1.2高中教育階段強調(diào)哪些數(shù)學思想與方法數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中.對于數(shù)學
3、思想和方法，目前劃分為三大類，它們是：數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方法和數(shù)學方法.數(shù)學思想主要指下列七類：(1)函數(shù)與方程的思想；(2)數(shù)與形結合的思想；(3)分類與整合的思想；(4)化歸與轉化的思想；(5)特殊與一般的思想；(1)有限與無限的思想；(2)或然與必然的思想.數(shù)學思維方法，是指數(shù)學思維過程中運用的基本方法，主要包括：觀察與實驗的方法；比較與分類的方法；歸納與演繹的方法；分析與綜合的方法；抽象與概括的方法；一般化與特殊化的方法等.在性能上，有些側重于探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，有些側重于求解與論證.數(shù)學方法主要指配方法，換元法，待定系數(shù)法等一些具體方法.(參見文[
4、1]).1.現(xiàn)實教學設計中關于數(shù)學思想和方法新的一輪教育教學改革，使更多的教師認識到數(shù)學思想和方法的重要性，在當前的教學中，體現(xiàn)出教學設計時耍幫助學生掌握常用數(shù)學思想和方法的意識，但就題論題的教學還較普遍，有如下一些問題值得我們思考：1.1能從解題中提煉出數(shù)學思想嗎在一個生源較好的學校，聽了一節(jié)關于高一同角三角函數(shù)關系的課，教師先與學生一起研究了課木上的兩個例題，再補充下列問題：案例1填空：(1)已知加《=-丄，求的值.24sinrz+3cosa2sin{Z-cos6r2tana通過教師分析，解(1)得-2(2)已知ct為三角形的內(nèi)角，若since+cosa,
5、求since—cosa的值.4sin?r+3cos6Z4tan￡r+3解(2)得(sina+cosa)2252sincos1225由sinacosa<0知，a為鈍角.???sina—cosa〉0.(sin6r-cos6z)"=1-2sin6Zcos(74925..7??Sin6Z-COS6Z=—.5課后，筆者與學生作了交流，問了5位學生，課上講的這兩個問題懂嗎？學生都說.?懂.此時筆者對這5位學生測試了以下兩個問題:(1)已知tanr/二-丄，求的值?24sin“cr+3cosa(4)已知a為三角形的內(nèi)角，若2sina+cosa=1,求2sina-cosct的
6、值.在被測的5位同學屮，僅有2人解決了以上一個問題，這促使我們有如下思考與啟示.啟示1:課堂中，這樣的例題教學有效嗎？當然就其問題本身而言，確實是有效的，以后學生遇到此題，一般是會解的，但為何問題略有變化后，學生不會解呢？答案是顯然的——沒有數(shù)學思想的教學是蒼白無力的.對于第(4)問，當我再問學生已知psina+eQSa=1’則能解出sin?嗎？學生很快冋答能.問怎a+cos^a=1,樣求，學生說只要消去cosa便能求出.再問學生會解(4)及(3)嗎？學生有點明白了，“其實以上想法不就是方程思想叼？要學會用方程思想解題！”啟示2:高考試題有些也是從平時研宄的問
7、題變化而來的，若我們經(jīng)常注意對研究的問題作適當變化，促使學生提煉解題的數(shù)學思想，就能以不變的思想應萬變的問題.案例2:等比數(shù)列求和公式的推導用了什么方法？錯位相減法：=4(1+7+^+…+f-1)qSn=?,(^+q-+…+廣1+<)兩式相減，得C1_=a(1-V)，從而得到等比數(shù)列的前n項和公式.以上方法，其本質(zhì)是什么？其實，更應該說是用了什么思想？當然是方程的思想.案例3:等差數(shù)列求和公式的推導用了什么方法？倒序相加法，其本質(zhì)也是用了方程的思想.案例4:已知正數(shù)a,滿足ab-3a-2b=3,則tz+/?的最小值為.由條件中，龍一元，如解出利用“〉0,Z＞
8、〉0,m〉3.則6/+/?=^+仏此時
