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《201617數學思想方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、新課程關于數學思想和方法的要求尚偉剛教育部考試屮心著《高考數學教育與測量》屮指出：知識與技能是考試目標的主體結構，與知識內容密切相關的是數學思想方法.數學本身就是一門具有方法論意義的學科.數學知識可分為兩類：一類是陳述性的知識，即說明性知識，它是關于事實本身的知識，如定義、定理、公式、法則等；另一類是程序性知識，它是關于怎樣進行認知活動的知識，主要表現為數學思想與數學方法.程序性知識是動態(tài)的，被激活后是信息的轉移與遷移，是創(chuàng)造性思維的基礎(參見文[1]:《高考數學測量理論與實踐》，教育部考試中心，2007年版).因此，為了增強學習的有效性，學生在學習過程中就必
2、須懂得數學思想與數學方法，掌握再創(chuàng)造的能力.1.新課程關于數學思想和方法的要求1.1義務教育階段有怎樣的要求根據學牛.的身心特點，旨在引導學生積累數學活動經驗、感悟數學思想：數學思想蘊涵在數學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數形結合、隨機等.學生只有積極參與教學過程，獨立思考、合作交流、積累數學活動經驗，才能逐步感悟這些思想(參見文[2]).1.2高中教育階段強調哪些數學思想與方法數學思想和數學方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中.對于數學
3、思想和方法，目前劃分為三大類，它們是：數學思想方法、數學思維方法和數學方法.數學思想主要指下列七類：(1)函數與方程的思想；(2)數與形結合的思想；(3)分類與整合的思想；(4)化歸與轉化的思想；(5)特殊與一般的思想；(1)有限與無限的思想；(2)或然與必然的思想.數學思維方法，是指數學思維過程中運用的基本方法，主要包括：觀察與實驗的方法；比較與分類的方法；歸納與演繹的方法；分析與綜合的方法；抽象與概括的方法；一般化與特殊化的方法等.在性能上，有些側重于探索、猜想和發(fā)現，有些側重于求解與論證.數學方法主要指配方法，換元法，待定系數法等一些具體方法.(參見文[
4、1]).1.現實教學設計中關于數學思想和方法新的一輪教育教學改革，使更多的教師認識到數學思想和方法的重要性，在當前的教學中，體現出教學設計時耍幫助學生掌握常用數學思想和方法的意識，但就題論題的教學還較普遍，有如下一些問題值得我們思考：1.1能從解題中提煉出數學思想嗎在一個生源較好的學校，聽了一節(jié)關于高一同角三角函數關系的課，教師先與學生一起研究了課木上的兩個例題，再補充下列問題：案例1填空：(1)已知加《=-丄，求的值.24sinrz+3cosa2sin{Z-cos6r2tana通過教師分析，解(1)得-2(2)已知ct為三角形的內角，若since+cosa,
5、求since—cosa的值.4sin?r+3cos6Z4tan￡r+3解(2)得(sina+cosa)2252sincos1225由sinacosa<0知，a為鈍角.???sina—cosa〉0.(sin6r-cos6z)"=1-2sin6Zcos(74925..7??Sin6Z-COS6Z=—.5課后，筆者與學生作了交流，問了5位學生，課上講的這兩個問題懂嗎？學生都說.?懂.此時筆者對這5位學生測試了以下兩個問題:(1)已知tanr/二-丄，求的值?24sin“cr+3cosa(4)已知a為三角形的內角，若2sina+cosa=1,求2sina-cosct的
6、值.在被測的5位同學屮，僅有2人解決了以上一個問題，這促使我們有如下思考與啟示.啟示1:課堂中，這樣的例題教學有效嗎？當然就其問題本身而言，確實是有效的，以后學生遇到此題，一般是會解的，但為何問題略有變化后，學生不會解呢？答案是顯然的——沒有數學思想的教學是蒼白無力的.對于第(4)問，當我再問學生已知psina+eQSa=1’則能解出sin?嗎？學生很快冋答能.問怎a+cos^a=1,樣求，學生說只要消去cosa便能求出.再問學生會解(4)及(3)嗎？學生有點明白了，“其實以上想法不就是方程思想叼？要學會用方程思想解題！”啟示2:高考試題有些也是從平時研宄的問
7、題變化而來的，若我們經常注意對研究的問題作適當變化，促使學生提煉解題的數學思想，就能以不變的思想應萬變的問題.案例2:等比數列求和公式的推導用了什么方法？錯位相減法：=4(1+7+^+…+f-1)qSn=?,(^+q-+…+廣1+<)兩式相減，得C1_=a(1-V)，從而得到等比數列的前n項和公式.以上方法，其本質是什么？其實，更應該說是用了什么思想？當然是方程的思想.案例3:等差數列求和公式的推導用了什么方法？倒序相加法，其本質也是用了方程的思想.案例4:已知正數a,滿足ab-3a-2b=3,則tz+/?的最小值為.由條件中，龍一元，如解出利用“〉0,Z＞
8、〉0,m〉3.則6/+/?=^+仏此時
