時間序列平穩(wěn)性檢驗

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1、時間序列平穩(wěn)性檢驗分析姓名XXX學(xué)院XX學(xué)院專業(yè)XXXX學(xué)號XXXXXXXXXX時間序列平穩(wěn)性分析檢驗時間序列是一個計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念，時間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性悶題。一、時間序列平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程(stochasticprocess)生成的，即假定時間序列{Xt}(/=1，2，...)的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：>1)均值玖乂0=11是與時間t無關(guān)的常數(shù)；>2)方差Var(Xt)=o2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；>3)協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=yk是只與時期間隔k有

2、關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的(stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationarystochasticprocess)。eg:一個最簡單的隨機(jī)時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=pt，pt?N(0，ct2)該序列常被稱為是一個白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零，由定義，一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。eg:另一個簡單的隨機(jī)時間列序被稱為隨機(jī)游走，該序列由如下隨機(jī)過程生成：Xt=Xt-l+(Jt這里，

3、lt是一個白噪聲。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-l)為了檢驗該序列是

4、否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0,則易知Xl=X0+glX2=Xl+p2=X0+pl+

5、i2Xt=X0+

6、J1由于XO為常數(shù)，pt是一個白噪聲，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列二、時間序列平穩(wěn)性檢驗的方法對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定丫時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，吋間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)向相關(guān)(autocorrelation),導(dǎo)致DF檢驗無效。另外，

7、如果時間浮列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢(如上升或不降)，則也界易導(dǎo)致上述檢驗中的A相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。為了保證DF檢驗屮隨機(jī)誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)檢驗。(1)、單位根檢驗單位根檢駿(unitroottest)是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗，在這里不做具體闡述。另一檢驗方法在實際中比較常川，下面會詳細(xì)介紹。(2)、ADF檢驗ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：m模型1:/=1(*)模型2:in/=1()模型3:mXl=a^(3t+汲Z+A/=1模型

8、3中的t是吋間變量，代表了吋間序列隨吋間變化的某種趨勢(如果有的話)。檢驗的假沒都是：針對HkS<0,檢驗H0:8=0,即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。ADF檢驗?zāi)Ｐ偷拇_定：首先，我們來看如何判斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項和時間趨勢項。解決這一問題的經(jīng)驗做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來看如何判斷滯后項數(shù)m。在實證中，常用的方法有兩種：(1)漸進(jìn)t檢驗。該種方法是首先選擇一個較大的m伉，然后用t檢驗確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數(shù)為如果不顯著，則減少m直到對應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。(2)信息準(zhǔn)則。常川的信息準(zhǔn)

9、則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值最后，根裾數(shù)裾分析是否具有平穩(wěn)性。三、-格蘭杰因果關(guān)系檢驗巾于時間序列具有平穩(wěn)性而引發(fā)出另一概念——格蘭杰因果關(guān)系檢驗進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗的一個前提條件是必須具有平穩(wěn)性，否則可能會出現(xiàn)虛假問歸問題。因此仵進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗之前首先應(yīng)對各指標(biāo)時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(unitroottest)。常用增廣的辿基一富勒檢驗(ADF檢驗)來分別對各指標(biāo)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗。滬深300指數(shù)與股指期貨的引導(dǎo)關(guān)系為了得到滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的引導(dǎo)關(guān)系，選取滬深30

10、0現(xiàn)貨指數(shù)與期貨主力合約IF1006在5月17日至6月7日16個交易日內(nèi)的一分鐘指數(shù)(數(shù)據(jù)長度為3840)，進(jìn)行實證分析。1、相關(guān)性分析分別對滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006H分鐘數(shù)據(jù)取對數(shù)，之后分別表示為HS和1F,計算相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9795,這說明二者之間存在極大的正相關(guān)，于是我們進(jìn)行下述分析。2、單位根檢驗為了檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們對數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單位根檢驗，這里用D(X)來表示X的一階差分形式，如HS的一階差分表示為D(HS)。對滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)裾分別進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果如下：表1滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與

11、期貨指數(shù)單位根檢驗ADb'testIISD(1IS)D(I1S)D(IF)t-Statisti