《多元線性回歸》ppt課件

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1、本章教學(xué)目標(biāo)：了解回歸分析在經(jīng)濟(jì)與管理中的廣泛應(yīng)用；掌握回歸分析的基本概念、基本原理及其分析應(yīng)用的基本步驟；熟練掌握使用軟件求解回歸方程及其運(yùn)行輸出結(jié)果的分析與使用；能應(yīng)用回歸分析方法解決實(shí)際問題（分析各種變量間的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制）第12章多元線性回歸1本章主要內(nèi)容：§12.1多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型§12.2參數(shù)β的最小二乘估計(jì)§12.3多元回歸模型的顯著性檢驗(yàn)§12.4預(yù)測(cè)與控制本章內(nèi)容重點(diǎn)：回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；多元線性回歸及其預(yù)測(cè)和控制；軟件的求解分析。2在許多實(shí)際問題中，對(duì)某一變量Y有重要影響的解釋變量不止一個(gè)，此時(shí)就需要研究一個(gè)隨機(jī)變量Y與多個(gè)普通變量X1,

2、X2,···,XP之間的回歸關(guān)系，這就是多元回歸問題。多元線性回歸分析的原理與一元線性回歸是類似的?！?2.1多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型3設(shè)被解釋變量Y與P個(gè)解釋變量X1,X2,···,XP之間存在線性相關(guān)關(guān)系。則Y與X1,X2,···,XP之間的多元線性回歸模型為：Y=?0+?1X1+?2X2+···+?PXP+?(12.4-1)設(shè)第i次試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(xi1,xi2,···,xip,yi)，則多元線性回歸有如下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：yi=?0+?1xi1+?2xi2+···+?pxip+?i(12.4-2)?i～N(0,?2)，且相互獨(dú)立i=1,2,···,N一.多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型4設(shè)在多元線

3、性回歸中，同樣使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。則多元線性回歸方程為為參數(shù)?0,?1,···,?P的最小二乘估計(jì)，同樣稱為回歸方程的回歸系數(shù)。二.參數(shù)?的最小二乘估計(jì)5如果變量Y與X1,X2,···,Xp之間并無線性關(guān)系，則模型(12.4-1)式中各一次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)全為零。因此要檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0：?1=?2=···=?p=0為構(gòu)造檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量，同樣需要對(duì)總的偏差平方和ST作如下分解：=SE+SR同樣稱SR為回歸平方和，SE為剩余平方和。三．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)6檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量可以證明，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量～F(P,N-P-1)檢驗(yàn)過程同樣可以列成一張方差分析表。多元回歸方差分析表的格

4、式與一元回歸完全相同。7在多元回歸中，回歸方程顯著的結(jié)論僅表明模型中各?j不全為零，但并不說明它們?nèi)粸榱?。也即并不能保證每個(gè)解釋變量都對(duì)Y有重要影響。如果模型中含有對(duì)Y無顯著影響的變量，就會(huì)降低回歸方程的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。因此，需要從回歸方程中剔除對(duì)Y無顯著影響的變量，重新建立更為簡(jiǎn)單的回歸方程。如果某個(gè)變量Xk對(duì)Y的作用不顯著，則模型中?k就可以為零。故要檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0k：?k=0，k=1,2,···,P四.回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)8記tk為檢驗(yàn)H0k的統(tǒng)計(jì)量，則當(dāng)H0k為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量tk～t(N-P-1)，k=1,2,···,P因此，在給定水平?下，若tk>t?(N-P-1)

5、就拒絕H0k，說明Xk的作用顯著。反之，則說明Xk的作用不顯著。92.存在不顯著變量后的處理若經(jīng)檢驗(yàn)，Xk的作用不顯著，則應(yīng)從模型中剔除Xk，并重新求解Y對(duì)余下的P-1個(gè)變量的回歸方程。若檢驗(yàn)中同時(shí)存在多個(gè)不顯著的變量，則每次只能剔除一個(gè)顯著性水平最低的變量，重新求解新的回歸方程。再對(duì)新的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，直至所有變量都顯著為止。當(dāng)模型中解釋變量很多時(shí)，通常會(huì)存在較多的不顯著變量，以上步驟就非常繁瑣。更為有效的方法是采用“逐步回歸”來求解多元線性回歸方程。10逐步回歸的基本思想是：采用一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將解釋變量一個(gè)一個(gè)地逐步引入回歸方程。每引進(jìn)一個(gè)新變量后，都對(duì)方程中的所有變量進(jìn)行

6、顯著性檢驗(yàn)，并剔除不顯著的變量，被剔除的變量以后就不再進(jìn)入回歸方程。采用逐步回歸方法最終所得到的回歸方程與前述方法的結(jié)果是一樣的，但計(jì)算量要少得多。在SPSS軟件的線性回歸功能中就提供了逐步回歸的可選項(xiàng)。逐步回歸方法簡(jiǎn)介11家電商品的需求量Y與其價(jià)格X1及居民家庭平均收入X2有關(guān)。下表給出了某市10年中某家電商品需求量與價(jià)格和家庭年平均收入水平間的數(shù)據(jù)。求該商品年需求量Y關(guān)于價(jià)格X1和家庭年平均收入X2的回歸方程?！景咐?】需求量與價(jià)格及收入間的關(guān)系12由方差分析表，SignificanceF=0.0001，因而回歸方程極高度顯著。對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果為：X1的P-value

7、=0.0268，X2的P-value=0.0262都是一般顯著。此外還得到回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差：用Excel求解案例3，可得回歸方程如下：該值在求預(yù)測(cè)區(qū)間和控制范圍時(shí)要用到。案例3分析13⑴預(yù)計(jì)下一年度該商品的價(jià)格水平為1800元，家庭年平均收入為30000元，希望預(yù)測(cè)該商品下一年的需求量。⑵假定下一年度居民家庭年平均收入估計(jì)在30000-31000元之間。若要以90%的概率使該商品的年需求量不低于12萬臺(tái)，則應(yīng)將價(jià)格控制在什么范圍內(nèi)？案例3需要進(jìn)一步分析的問題141.