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1、第3章多元線性回歸3.1多元線性回歸模型3.2回歸參數(shù)的估計3.3參數(shù)估計量的性質3.4顯著性檢驗3.5中心化和標準化3.6相關陣與偏相關系數(shù)1學習目標1.回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程2.回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的顯著性檢驗利用回歸方程進行估計和預測用SPSS或Excel進行回歸分析23.1多元回歸模型與回歸方程3多元回歸模型(multipleregressionmodel)(1)一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸(2)描述因變量y如何依賴于自變量和誤差項的方程，稱為多元回歸模型是參數(shù)是
2、被稱為誤差項的隨機變量y是的線性函數(shù)加上誤差項包含在y里面但不能被p個自變量的線性關系所解釋的變異性(3.1)p個自變量的多元回歸模型:4多元回歸模型(基本假定)■Gauss-Markov假設誤差項是一個期望值為0的隨機變量，即；對于自變量的所有值，的方差都相同；3.誤差項是彼此相互獨立的。5多元回歸模型(基本假定)■解釋變量是確定性變量，，是列滿秩矩陣■正態(tài)分布的假定相互獨立6多元回歸方程(multipleregressionequation)形式:稱為回歸系數(shù)表示假定其他變量不變，當每變動一個單
3、位時，y的平均變動值—描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量的方程.7二元回歸方程的直觀解釋二元線性回歸模型(觀察到的y)回歸面?0?ix1yx2(x1,x2)}8y表示空調機的銷售量,x1表示空調機的價格,x2表示消費者可用于支配的收入。y=β0+β1x1+β2x2+εE(y)=β0+β1x1+β2x2上式中，假如x2保持不變時,x0為常數(shù)時，則：即β1可解釋為在消費者收入為x2保持不變時,空調機價格x1每變動一個單位，對空調機銷售量y的平均影響程度。一般地，隨著價格的提高，銷售量是減少的。
4、因此β1將是負的?？照{機銷售量：多元回歸方程的解釋9例：年份GDP第一產(chǎn)業(yè)增加值x1第二產(chǎn)業(yè)增加值x2第三產(chǎn)業(yè)增加值x3199018547.95017.07717.45813.5199121617.85288.69102.27227.0199226638.15800.011699.59138.6199334634.46882.116428.511323.8199446759.49457.222372.214930.0199558478.111993.028537.917947.2199667884.
5、613844.233612.920427.5199774462.614211.237222.723028.7199878345.214552.438619.325173.5199982067.514472.040557.827037.7200089468.114628.244935.329904.6200197314.815411.848750.033153.02002105172.316117.352980.236074.82003117390.216928.161274.139188.02004
6、136875.920768.172387.243720.610考慮國內生產(chǎn)總值GDP和三次產(chǎn)業(yè)增加值的關系，GDP=x1+x2+x3現(xiàn)在做GDP對第二產(chǎn)業(yè)增加值x2的一元線性回歸，得回歸方程建立GDP對x1和x2的回歸，得二元回歸方程=2914.6+0.607x1+1.709x2你能夠合理地解釋兩個回歸系數(shù)嗎？11如果獲得n組觀測數(shù)據(jù)則線性回歸模型(3.1)可表示為12記：回歸設計矩陣或資料矩陣13多元線性回歸模型多元線性回歸方程矩陣形式：Gauss-Markov假設、多元正態(tài)分布14估計的多元回歸
7、方程15估計的多元回歸的方程(estimatedmultipleregressionequation)是的估計值用最小二乘法求得是y的估計值一般形式為：多元線性估計回歸方程矩陣形式16與一元回歸的相似點仍然是截距到都成為斜率參數(shù)仍然是誤差項（或稱擾動項）仍然需要做一個條件期望為0的假設，現(xiàn)在假設：仍然最小化殘差的平方和，所以現(xiàn)在有p+1個一階條件17一元回歸估計VS多元回歸估計比較簡單回歸和復雜回歸一般情況下除非：（即：x2的偏效應為0）或者x1和x2在樣本中不相關183.2參數(shù)的最小二乘估計19參
8、數(shù)的最小二乘法使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得,即20參數(shù)的最小二乘法求解各回歸參數(shù)的標準方程如下：(3.17)21正歸方程組：22矩陣形式：23因為：2425參數(shù)的最小二乘法矩陣形式表示：當存在時，回歸參數(shù)的最小二乘估計為注意：要求必須存在，應有26舉例：估計收入決定模型年收入y（千元）高中之后受教育年限x1工作年限x23041020383661124494081227yx1x2x12x22x1x2x1yx2yy2304101610040120
