《多元線性回歸》ppt課件

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1、本章教學目標：了解回歸分析在經(jīng)濟與管理中的廣泛應用；掌握回歸分析的基本概念、基本原理及其分析應用的基本步驟；熟練掌握使用軟件求解回歸方程及其運行輸出結(jié)果的分析與使用；能應用回歸分析方法解決實際問題（分析各種變量間的關系，進行預測和控制）第12章多元線性回歸1本章主要內(nèi)容：§12.1多元線性回歸的數(shù)學模型§12.2參數(shù)β的最小二乘估計§12.3多元回歸模型的顯著性檢驗§12.4預測與控制本章內(nèi)容重點：回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗；多元線性回歸及其預測和控制；軟件的求解分析。2在許多實際問題中，對某一變量Y有重要影響的解釋變量不止一個，此時就需要研究一個隨機變量Y與多個普通變量X1,

2、X2,···,XP之間的回歸關系，這就是多元回歸問題。多元線性回歸分析的原理與一元線性回歸是類似的?！?2.1多元線性回歸的數(shù)學模型3設被解釋變量Y與P個解釋變量X1,X2,···,XP之間存在線性相關關系。則Y與X1,X2,···,XP之間的多元線性回歸模型為：Y=?0+?1X1+?2X2+···+?PXP+?(12.4-1)設第i次試驗數(shù)據(jù)為(xi1,xi2,···,xip,yi)，則多元線性回歸有如下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：yi=?0+?1xi1+?2xi2+···+?pxip+?i(12.4-2)?i～N(0,?2)，且相互獨立i=1,2,···,N一.多元線性回歸的數(shù)學模型4設在多元線

3、性回歸中，同樣使用最小二乘法進行參數(shù)估計。則多元線性回歸方程為為參數(shù)?0,?1,···,?P的最小二乘估計，同樣稱為回歸方程的回歸系數(shù)。二.參數(shù)?的最小二乘估計5如果變量Y與X1,X2,···,Xp之間并無線性關系，則模型(12.4-1)式中各一次項系數(shù)應全為零。因此要檢驗的原假設為H0：?1=?2=···=?p=0為構(gòu)造檢驗H0的統(tǒng)計量，同樣需要對總的偏差平方和ST作如下分解：=SE+SR同樣稱SR為回歸平方和，SE為剩余平方和。三．回歸方程的顯著性檢驗6檢驗H0的統(tǒng)計量可以證明，當H0為真時，統(tǒng)計量～F(P,N-P-1)檢驗過程同樣可以列成一張方差分析表。多元回歸方差分析表的格

4、式與一元回歸完全相同。7在多元回歸中，回歸方程顯著的結(jié)論僅表明模型中各?j不全為零，但并不說明它們?nèi)粸榱?。也即并不能保證每個解釋變量都對Y有重要影響。如果模型中含有對Y無顯著影響的變量，就會降低回歸方程的預測精度和穩(wěn)定性。因此，需要從回歸方程中剔除對Y無顯著影響的變量，重新建立更為簡單的回歸方程。如果某個變量Xk對Y的作用不顯著，則模型中?k就可以為零。故要檢驗的原假設為H0k：?k=0，k=1,2,···,P四.回歸系數(shù)的顯著性檢驗8記tk為檢驗H0k的統(tǒng)計量，則當H0k為真時，統(tǒng)計量tk～t(N-P-1)，k=1,2,···,P因此，在給定水平?下，若tk>t?(N-P-1)

5、就拒絕H0k，說明Xk的作用顯著。反之，則說明Xk的作用不顯著。92.存在不顯著變量后的處理若經(jīng)檢驗，Xk的作用不顯著，則應從模型中剔除Xk，并重新求解Y對余下的P-1個變量的回歸方程。若檢驗中同時存在多個不顯著的變量，則每次只能剔除一個顯著性水平最低的變量，重新求解新的回歸方程。再對新的回歸系數(shù)進行檢驗，直至所有變量都顯著為止。當模型中解釋變量很多時，通常會存在較多的不顯著變量，以上步驟就非常繁瑣。更為有效的方法是采用“逐步回歸”來求解多元線性回歸方程。10逐步回歸的基本思想是：采用一定的評價標準，將解釋變量一個一個地逐步引入回歸方程。每引進一個新變量后，都對方程中的所有變量進行

6、顯著性檢驗，并剔除不顯著的變量，被剔除的變量以后就不再進入回歸方程。采用逐步回歸方法最終所得到的回歸方程與前述方法的結(jié)果是一樣的，但計算量要少得多。在SPSS軟件的線性回歸功能中就提供了逐步回歸的可選項。逐步回歸方法簡介11家電商品的需求量Y與其價格X1及居民家庭平均收入X2有關。下表給出了某市10年中某家電商品需求量與價格和家庭年平均收入水平間的數(shù)據(jù)。求該商品年需求量Y關于價格X1和家庭年平均收入X2的回歸方程?！景咐?】需求量與價格及收入間的關系12由方差分析表，SignificanceF=0.0001，因而回歸方程極高度顯著。對回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果為：X1的P-value

7、=0.0268，X2的P-value=0.0262都是一般顯著。此外還得到回歸方程的標準誤差：用Excel求解案例3，可得回歸方程如下：該值在求預測區(qū)間和控制范圍時要用到。案例3分析13⑴預計下一年度該商品的價格水平為1800元，家庭年平均收入為30000元，希望預測該商品下一年的需求量。⑵假定下一年度居民家庭年平均收入估計在30000-31000元之間。若要以90%的概率使該商品的年需求量不低于12萬臺，則應將價格控制在什么范圍內(nèi)？案例3需要進一步分析的問題141.