數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法

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1、數(shù)學(xué)思想方法《課標(biāo)》(修訂稿)把“雙基”改變“四基”,即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的:基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!盎舅枷搿敝饕侵秆堇[和歸納,這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線,是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的,其教學(xué)也不是矛盾的,通過歸納來預(yù)測(cè)結(jié)果,然后通過演繹來驗(yàn)證結(jié)果。在具體的問題中,會(huì)涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。每一個(gè)具體的方法可能是重要的,但它們是個(gè)案,不具有一般性。作為一種思想來掌握是

2、不必要的,經(jīng)過一段時(shí)間,學(xué)生很可能就忘卻了。這里所說的思想,是大的思想,是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終生受益的那種思想方法。史寧中教授認(rèn)為:演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論,而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力;根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。就方法而言,歸納推理十分龐雜,枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計(jì)推斷、因果分析,以及觀察實(shí)驗(yàn)、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反,歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測(cè)結(jié)果”和“探究成因”的能力,是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮,“

3、雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng),對(duì)學(xué)生未來走向社會(huì)不利,對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法所謂的數(shù)學(xué)思想,是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn),它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律,它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng),這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的方法,即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段,也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的,它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的,它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說,前者給出了解決問題的方向,后者給出了解決問題的策

4、略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,知識(shí)最為基礎(chǔ),所以隱藏的思想和方法很難截然分開,更多的反映在聯(lián)系方面,其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質(zhì)上都是相通的,所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念,即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些?1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表,并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè),然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)

5、數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信

6、息。如定律、公式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解,而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等,在計(jì)算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法,數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分

7、類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類,若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果,從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性,數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。8、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段,利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象,數(shù)離不開形,形離不開數(shù),

8、一方面抽象的數(shù)學(xué)概念,復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借

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