時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗

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1、第七章時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列平穩(wěn)性的檢驗方法?看時序圖?計算樣本自相關函數?單位根檢驗?PP檢驗?協(xié)整?誤差修正模型時間序列和時間序列模型?時間序列：?各種社會、經濟、自然現(xiàn)象的數量指標按照時間次序排列起來的統(tǒng)計數據。?一個時間序列數據可以視為它所對應的隨機變量或隨機過程（stochasticprocess）的一個實現(xiàn)（realization）?時間序列分析模型：解釋時間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數學表達式?確定性的時間序列模型?隨機時間序列模型3隨機過程與隨機序列設T為某個時間集，對t?T，取x為隨機變量，t對于該隨機變量的全體?xtt

2、,?T??當取T為連續(xù)集，如T?????(,)或T?[0,??)等,則稱?xt?為隨機過程?當取T為離散集，如T??，?2，?1012，，，，?或T??12，，?等，則稱?xt?為隨機序列或者離散型隨機過程。4連續(xù)型嚴（強）平穩(wěn)過程隨機過程平穩(wěn)的離散型寬平穩(wěn)過程非平穩(wěn)的5時間序列分類?隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用{x}或x表示。tt?與隨機過程相對應，時間序列分類如下：6連續(xù)型（心電圖，水位紀錄儀，溫度紀錄儀）時間序列從相同的時間間隔點上取自連續(xù)變化的序列（人口序列）離散型一定時間間隔內的累集值（年糧食產量，進出口額序列）7隨機過程與時間序列的

3、關系?隨機過程:{x,x,…,x,x,}12T-1T1111?第1次觀測：{x,x,…,x,x}12T-1T2222?第2次觀測：{x,x,…,x,x}12T-1T??????nnnn?第n次觀測：{x,x,…,x,x}12T-1T8說明?自然科學領域中的許多時間序列常常是平穩(wěn)的。如工業(yè)生產中對液面、壓力、溫度的控制過程，某地的氣溫變化過程，某地100年的水文資料，單位時間內路口通過的車輛數過程等。?但經濟領域中多數宏觀經濟時間序列卻都是非平穩(wěn)的。如一個國家的年GDP序列，年投資序列，年進出口序列等。9時間序列模型的例子1000.0900.0800.0

4、700.0600.0500.0400.0300.0GDP指數(1978=100)200.0100.00.079808182838485868788899091929394959697989900010203年份10時間序列模型的例子124.1125118.8120118117.1114.7115109.3110108.3107.3居民消費價格指數（%）106.5106.4105103.1103.4102.8101.2100.4100.799.299.210098.695年份8586878889909192939495969798990001020311

5、時間序列模型的例子6.05.05.45.34.94.04.34.03.83.63.03.23.13.13.12.82.93.02.02.62.52.62.32.32.3城鎮(zhèn)失業(yè)率（%）1.92.02.02.01.81.00.078798081828384858687888990919293949596979899010203年份12回憶：經典回歸模型的假定Y????X??X????X?ut011t22tkktt1.回歸模型對于參數而言是線性的2.誤差項均值為0，E(u

6、X)?0t3.解釋變量之間不存在完全的線性關系24.誤差項的方差相等，Var(u

7、X

8、)??t5.誤差項不存在序列相關，即Cov(u,u

9、X)?0ij6.誤差項服從正態(tài)分布13經典線性正態(tài)假定：進一步的說明?如果滿足假定1-3，回歸系數的OLS估計量是無偏的?如果滿足假定1-5，回歸系數OLS估計量的方差估計是無偏的，而且OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量?如果滿足假定1-6，模型的t檢驗和F檢驗是有效的14經典線性正態(tài)假定：進一步的說明?在大多數情況下，時間序列很難滿足經典線性正態(tài)模型假定，特別是誤差項條件均值為0、無序列相關以及正態(tài)性的假定。因此，就需要用大樣本來做漸進處理。15大樣本條件下的普通最小二乘估計假定Y????X??X??

10、??X?ut011t22tkktt1.模型對于參數是線性的，每一個時間序列都是弱相依的2.誤差項均值為0，E(u

11、X)?0tt3.解釋變量之間不存在完全的線性關系24.誤差項的方差相等，Var(u

12、X)??tt5.誤差項不存在序列相關，即Cov(u,u

13、X,X)?0ijij?這些假定比有限樣本下的假定弱得多16大樣本條件下的普通最小二乘估計?如果滿足假定1-3，回歸系數的OLS估計量是一致的?如果滿足假定1-5，回歸系數OLS估計量是漸近正態(tài)分布的，模型的t檢驗和F檢驗是漸近有效的17經典回歸模型與數據的平穩(wěn)性?經典回歸分析暗含著一個重要假設：數據是平

14、穩(wěn)的。?數據非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求——被破壞。?如果X是非平穩(wěn)數據（