均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

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1、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)唐啟義浙江大學(xué)農(nóng)業(yè)與生物技術(shù)學(xué)院均勻設(shè)計(jì)是中國統(tǒng)計(jì)學(xué)家方開泰教授和中科院院士王元首創(chuàng)，是處理多因素多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首選方法，可用較少的試驗(yàn)次數(shù)，完成復(fù)雜的科研課題和新產(chǎn)品的研究和開發(fā)。均勻設(shè)計(jì)將試驗(yàn)點(diǎn)在高維空間內(nèi)充分均勻分散，使數(shù)據(jù)具有更好的代表性，為揭示規(guī)律創(chuàng)造必要條件。變量和水平數(shù)少于4時(shí)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)用戶易于選擇，適用的方法較多，如正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)、D－最優(yōu)設(shè)計(jì)等，試驗(yàn)次數(shù)通常是十幾個(gè)，用戶能夠接受。但當(dāng)描述復(fù)雜自然現(xiàn)象和探討復(fù)雜的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)因素和水平在5個(gè)以上時(shí)，用上述方法試驗(yàn)次數(shù)會劇增，使得用戶難于接受，用戶

2、只好簡化條件或是取消試驗(yàn)考察。均勻設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)是，試驗(yàn)次數(shù)可以等于最大水平數(shù)，而不是實(shí)驗(yàn)因子數(shù)平方的關(guān)系，試驗(yàn)次數(shù)僅與需要考察的x個(gè)數(shù)有關(guān)。但一般來說，試驗(yàn)次數(shù)選為實(shí)驗(yàn)因子個(gè)數(shù)的3倍左右為宜，有利于建模和優(yōu)化。目前，對于一般等水平均勻設(shè)計(jì)問題，方開泰的有關(guān)均勻設(shè)計(jì)的幾部著作，特別是為均勻設(shè)計(jì)開辟的網(wǎng)頁http://www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign可以得到大量的均勻設(shè)計(jì)表格。在該網(wǎng)頁上，其均勻設(shè)計(jì)表是以中心化偏差作為均勻性度量指標(biāo)，且精度較高，一般應(yīng)用，如處理數(shù)量不大時(shí)可以使用該表。當(dāng)各個(gè)因素的水平不等時(shí)，一般是利

3、用數(shù)量有限的混合水平均勻設(shè)計(jì)表，如方開泰教授的專著“均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表”（科學(xué)出版社1994年出版）一書附錄二；或采用擬水平方法將一般的均勻設(shè)計(jì)表變換為各個(gè)因素水平數(shù)不等的混合水平表。這種利用現(xiàn)成的混合水平均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行試驗(yàn)，很多情況下都需要我們的設(shè)計(jì)方案“削足適履”，以符合表格的要求；而利用擬水平法來構(gòu)造混合水平的均勻設(shè)計(jì)表，當(dāng)因素比較多時(shí)，如何構(gòu)造使得生成的混合水平均勻設(shè)計(jì)表的偏差更小，即更均勻又很難解決。在DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，作者提出了一種新的定向優(yōu)化算法，初步解決了一般均勻設(shè)計(jì)表和混合水平均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造問題。運(yùn)用該方法可以求得設(shè)計(jì)矩陣優(yōu)

4、良性能較好，偏差也比較小的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。特別適用于構(gòu)造試驗(yàn)因子和處理(水平)數(shù)較大的情形及混合水平的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)需求，因?yàn)槟壳皫缀跛械默F(xiàn)成的均勻設(shè)計(jì)方案的因子數(shù)在30以下，處理（水平）數(shù)在31以下。下面介紹該方法的使用技術(shù)。同時(shí)，在DPS系統(tǒng)中，還提供了對現(xiàn)有的均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化的功能，以及混料均勻設(shè)計(jì)方案計(jì)算的功能等。一、均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造與性能估計(jì)1、一般均勻設(shè)計(jì)在DPS系統(tǒng)中進(jìn)行一般均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)非常方便，只需在菜單方式下點(diǎn)擊“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”→“均勻設(shè)計(jì)”→“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”，然后系統(tǒng)出現(xiàn)如下用戶界面（圖1）。1PDFcreatedwithpdfFa

5、ctoryProtrialversionwww.pdffactory.com圖1一般均勻設(shè)計(jì)參數(shù)輸入用戶界面在該用戶對話框中，輸入待設(shè)計(jì)的因子數(shù)、每個(gè)因子的水平（處理）數(shù)，及控制DPS系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化過程的最大迭代次數(shù)和尋優(yōu)運(yùn)行時(shí)間（分鐘）。然后點(diǎn)擊“確認(rèn)”按鈕后即可運(yùn)行。這里的試驗(yàn)因子為3個(gè)，每個(gè)因子取7個(gè)水平，并控制DPS優(yōu)化操作的運(yùn)行次數(shù)為1000次，尋優(yōu)時(shí)間在5分鐘以內(nèi)。因該系統(tǒng)采用隨機(jī)優(yōu)化方法，一般需要多運(yùn)行幾次，從中挑選一個(gè)較好的結(jié)果。例如我們這里運(yùn)行幾次后可能會得到如下3個(gè)結(jié)果（表1）。表1幾個(gè)均勻設(shè)計(jì)方案及均勻設(shè)計(jì)性能參數(shù)中心化偏差CD=

6、0.11937中心化偏差CD=0.11937中心化偏差CD=0.12023均修正偏差MD=0.13889修正偏差MD=0.13857修正偏差MD=0.13959勻?qū)ΨQ化偏差SD=0.49293對稱化偏差SD=0.50059對稱化偏差SD=0.50031性可卷偏差WD=0.19120可卷偏差WD=0.18833可卷偏差WD=0.18455能條件數(shù)C=1.2308條件數(shù)C=1.6286條件數(shù)C=1.1736參D-優(yōu)良性=0.00005D-優(yōu)良性=0.00005D-優(yōu)良性=0.00005數(shù)A-優(yōu)良性=0.1081A-優(yōu)良性=0.11165A-優(yōu)良性=0.1

7、0760因子x1x2x3x1x2x3x1x2x3N1143743451N2457154763N3512615222N4361222146N5226437514N6734561375N7675376637這些結(jié)果，前面有7個(gè)衡量均勻設(shè)計(jì)方案性能的指標(biāo)，其中前4個(gè)是均勻設(shè)計(jì)表的均勻性度量指標(biāo)，后面3個(gè)是均勻設(shè)計(jì)表作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣，其信息矩陣X’X優(yōu)良性指標(biāo)。所有這些指標(biāo)都是數(shù)值越小，試驗(yàn)方案越好。在具體應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)試驗(yàn)要求和試驗(yàn)者的偏好，對各個(gè)指標(biāo)綜合考慮，選擇一個(gè)較好的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)。例如在上面的3個(gè)均勻設(shè)計(jì)表中，如以中心化偏差作為衡量均勻設(shè)計(jì)表

8、的指標(biāo)來考慮，可取左邊的均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行試驗(yàn)，盡管左邊的試驗(yàn)方案和中間的試驗(yàn)方案中心化偏差相等，但條件數(shù)要小些