培優(yōu)專題全等輔助線

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1、.教學內(nèi)容：暑假專題——巧添輔助線解幾何題例題講解：例1.如圖，點P為△ABC內(nèi)任意一點，連結PB、PC，求證：PB＋PC

2、。4.有線段的垂直平分線，通常利用垂直平分線的性質(zhì)構造等腰三角形。5.有角的倍分關系的，常利用外角構造等腰三角形。例題講解：例2.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB＋CD=BC，M是AD的中點，說明：BM⊥CM。分析：此題出現(xiàn)了中點M，因此想到連結BM，并延長交CD的延長線于E，從而構造△ABM≌△DEM。例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，連DE交BC于P。求證：PD=PE。分析：要證PD=PE，通常的思路是證明PD和PE所在的兩個三角形全等，從圖中可以看出這是不可能的，因此想到構造一個三角形與△CPE全等或者構造一個三

3、角形與△BPD全等?？紤]到已知AB=AC，因此可過點D作DF//AC，則可得△FPD≌△CPE。例4.已知：在△ABC中，AB=AC，頂角∠A=120°，作腰AB的垂直平分線，交BC于D點。求證：DC=2BD。分析：由腰AB的垂直平分線我們可以聯(lián)想到垂直平分線的性質(zhì)，因此可連結DA，得出DB=DA。例5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠C=2∠B。求證：AC＋CD=BD。分析：∵∠C=2∠B，如果以∠B為底角構造一個等腰三角形，就可以應用等腰三角形的性質(zhì)來證明，可有以下兩種思路：例6.以△ABC的兩邊AB、AC為一邊各向形外作正△ABD和正△ACE，P、M、Q分別為BD、B

4、C、CE的中點。求證：MP=MQ。分析：要證明MP=MQ，由已知P、M、Q為中點，可以自然想到三角形的中位線可構造△ADC≌△ABE?！灸M試題】（答題時間：25分鐘）1.如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)。2.如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F。求證：AF=EF。3.已知E是正方形ABCD邊CD上的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求證：AF=AD＋CF。4.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求證：CE=。