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《時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第九章 時間序列計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)隨機(jī)時間序列模型的識別和估計第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型§9.1時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)
2、據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：(1)X與隨機(jī)擾動項?不相關(guān)∶Cov(X,?)=0依概率收斂：(2)第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要▲如果X是非平
3、穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中：情況往往是實(shí)際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會得到有意
4、義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測當(dāng)中。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：1）均值E(X
5、t)=?是與時間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=?2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=?k是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。例1．一個最簡單的隨機(jī)時間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt=?t，?t~N(0,?2)例2．另一個簡單的隨機(jī)時間列序被稱為隨機(jī)游走（randomwalk），該序列由如下隨機(jī)過程生成：Xt=Xt-1+?t這
6、里，?t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+?1X2=X1+?2=X0+?1+?2……Xt=X0+?1+?2+…+?t由于X0為常數(shù)，?t是一個白噪聲，因此Var(Xt)=t?2即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)然而，對X取一階差分（firstdifference
7、）:?Xt=Xt-Xt-1=?t由于?t是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實(shí)上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例Xt=?Xt-1+?t不難驗證:1)
8、?
9、>1時，該隨機(jī)過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(?>1)或持續(xù)下降(?<-1)，因此是非平穩(wěn)的；第二節(jié)中將證明:只有當(dāng)-1
10、自回歸AR(K)過程的特例：Xt=?1Xt-1+?2Xt-2…+?kXt-k該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷給出一個隨機(jī)時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。進(jìn)一步的判斷:
