數(shù)據(jù)分析初步 復(fù)習(xí)講義

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1、第三章數(shù)據(jù)分析初步項(xiàng)目一知識(shí)概要1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的特征數(shù)。（2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。（3）中位數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可選擇

2、中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。（4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。3.加權(quán)平均數(shù)例1：統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)。11/114、方差與標(biāo)準(zhǔn)差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的數(shù)叫方差，公式是標(biāo)準(zhǔn)差公式是項(xiàng)目二例題精講【例1】．為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣

3、調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少?”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A．1.5小時(shí)以上B．1～1.5小時(shí)C．0.5—1小時(shí)D．0.5小時(shí)以下圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；(3)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.圖1圖211/11【例2】：某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋16雙，其中各種尺碼的鞋銷(xiāo)售如下表所示鞋的尺碼（cm）23.52424.52526銷(xiāo)售量（雙）13462這組數(shù)據(jù)的

4、眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？【例3】．我市部分學(xué)生參加了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī).已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿(mǎn)分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？(2)經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；(3)決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？(4)上表還提供了其

5、他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等.請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供的信息.11/11【例4】：某班甲小組有6人，數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，乙小組有8人，數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5分，這兩個(gè)小組的平均成績(jī)是多少？【例5】：求數(shù)據(jù)1,3,8,4,9,7,5的中位數(shù)。【例6】：某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)滿(mǎn)分100分，某班的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為10，若把每位同學(xué)的成績(jī)按滿(mǎn)分120分進(jìn)行換算，則換算后的平均成績(jī)與方差分別為（）和（）。11/11項(xiàng)目三沖刺必練一、判斷題1、若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5。（）2、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同。（）3、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一

6、定大于其中的每一個(gè)數(shù)據(jù)。（）4、一組數(shù)據(jù)中處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（）5、某產(chǎn)品的銷(xiāo)量占某城市同類(lèi)產(chǎn)品銷(xiāo)量的40%，由此可判斷該產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)量占40%。（）二、填空題1、某班45名學(xué)生中，14歲的15人，15歲的18人，16歲的11人，17歲的1人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是歲（保留兩個(gè)有效數(shù)字）。2、一組數(shù)據(jù)1、3、6、a、b的平均數(shù)是4，則a與b的和是。3、某公司招聘推銷(xiāo)人員，小亮的成績(jī)是：形象84分，語(yǔ)言能力78分，應(yīng)變能力88分，這三種成績(jī)平均分是，若三種成績(jī)依次按3：4：3的比例來(lái)計(jì)算，那么這三種測(cè)試的平均分是。4、樣本數(shù)據(jù)10

7、、10、x、8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是。5、已知某次測(cè)驗(yàn)的最高分、最低分、平均分、中位數(shù)，同學(xué)甲要知道自己的成績(jī)，屬于班級(jí)中較高的一半還是較低的一半，應(yīng)利用上述數(shù)據(jù)中的_________。6、如果樣本方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為_(kāi)_________，樣本容量為_(kāi)_______．三、選擇題1、若一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是a，則另一組數(shù)據(jù)x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均數(shù)是（）11/11（A）a（B）a+2（C）a+