第三十二章命題與證明

第三十二章命題與證明

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1、第三十二章命題與證明(二)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷證明等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理以及三角形中位線定理的過程.2.進一步體會證明的意義,掌握用綜合法證明的基本方式,能夠證明等腰三角形、平行四邊形(矩形、菱形、正方形)、等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理以及三角形中位線定理.3.通過實例體會反證法的含義.4.進一步發(fā)展演繹推理能力,能夠清晰地、有條理地表達自己的觀點并理解他人的見解,感受公理化思想.5.通過探索證明的不同思路和解決一些實際問題,激發(fā)對證明的興趣和掌握用綜合法證明的信心

2、.二、教學(xué)內(nèi)容1.本章的內(nèi)容及其地位和作用.本章的主要內(nèi)容有:等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明,平行四邊形、矩形、菱形,正方形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明,等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明,三角形中位線定理及其證明,反證法.本章是在第二十四章證明(一)的基礎(chǔ)上,對三角形、等腰三角形、平行四邊形(矩形、菱形、正方形)、等腰梯形通過合情推理獲得的結(jié)論,以定理的形式給出,并進行證明.這是證明(一)的繼續(xù)和發(fā)展,也是前面探索活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展.它對于進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力,特別是演繹推

3、理能力,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和質(zhì)疑的良好習(xí)慣、有條理地表達自己的觀點有著重要作用.2.本章內(nèi)容在設(shè)計上突出了以下特點.(1)定理證明的呈現(xiàn)不是直接進行證明,而是給出定理后,以“一起探究”“大家談?wù)劇钡姆绞阶寣W(xué)生進行操作、探究,再進行合作交流,從而形成證明的思路.這樣有利于學(xué)生對定理和證明的理解.(2)證明的定理都是前面探索得到的結(jié)論,學(xué)生已經(jīng)有所了解,因此,教科書的重點放在探索定理的證明思路上.探索定理的證明思路后,過程的表述一般不是直接給出,而是先由學(xué)生嘗試寫出,然后再進行交流.這樣有利于學(xué)生清晰

4、而有條理地表達自己的觀點,理解并接受他人的觀點.(3)在探索定理的證明思路時,注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路,并進行適當(dāng)?shù)乇容^和討論,以便學(xué)生形成明確的證明思路,開闊視野,發(fā)展初步的演繹推理能力.三、教學(xué)活動1.注意探索證明思路.定理的證明思路,應(yīng)以自主探究、合作交流、教師點撥引導(dǎo)的方式進行探索,探索的角度應(yīng)根據(jù)具體問題,既可以從結(jié)論的獲得過程入手探索,把要證明的問題轉(zhuǎn)化為已證明問題;也可以從結(jié)論出發(fā)尋求結(jié)論成立的條件,直到找到結(jié)論成立的條件是已知條件、定義、公理或已證明的定理為止(即分析法);

5、還可以從已知條件一步步推理,得出結(jié)論.在探索證明思路的過程中,要留出充足的時間和空間,放手讓學(xué)生去主動探究,教師不要直接給出證明過程或證明思路,不能以講解代替學(xué)生的活動.2.由學(xué)生嘗試完成定理的證明過程.定理的證明過程是用綜合法證明的過程,是培養(yǎng)學(xué)生清晰地、有條理地表達自己的觀點的過程,因此,要讓學(xué)生親身經(jīng)歷思路的整理過程、語言的組織過程和解決問題的表達過程,在這樣的過程中去體會演繹推理的價值和趣味,從而理解和掌握用綜合法證明.3.注意轉(zhuǎn)化思想的運用.在本章的內(nèi)容中,有些命題的證明是通過把復(fù)雜問

6、題轉(zhuǎn)化為簡單問題、新問題轉(zhuǎn)化為已證明問題來實現(xiàn)的,如證明線段或角的相等轉(zhuǎn)化為證明兩個三角形全等或等腰三角形.在教學(xué)中應(yīng)對轉(zhuǎn)化思想予以足夠的重視,要有意識地進行滲透、總結(jié)和提煉,使轉(zhuǎn)化思想逐漸成為解決問題的一種自覺意識.4.把握證明的要求.以演繹推理為主要形式的定理證明,要求用4條基本事實(6條公理)證明40條左右的結(jié)論,會證明與定理難度相當(dāng)?shù)拿},不追求證明命題的數(shù)量、證明的技巧和證明的難度.因此,證明的難度應(yīng)嚴(yán)格控制在教學(xué)要求之內(nèi),不要拔高.四、課時安排32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及

7、其證明2課時32.2平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明3課時32.3矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明2課時32.4等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明l課時回顧與反思1課時合計9課時五、評價1.知識與技能的評價.應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否證明這些定理,是否理解了證明的過程,能否表達證明的過程.不要過分關(guān)注證明命屬的數(shù)量和證明的技巧.2.?dāng)?shù)學(xué)思考的評價.應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)已知條件進行步步有據(jù)地推理,得出結(jié)論;能否把自己的推理過程有條理地,清晰地表達出來,能否正確地理解并接受他人的觀點;能否從不同角度

8、探索證明的思路.不要關(guān)注難度較大的證明和煩瑣冗長的證明.應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)已知條件尋求證明的思路,從而解決問題;能否積極嘗試從不同角度去思考和解決問題;在遇到困難時,能否與他人合作交流,并從中受益等.3.情感與態(tài)度的評價.應(yīng)關(guān)注學(xué)生面對一個命題,能否以積極的態(tài)度尋求證明思路,能否從探索的活動中獲得良好的體驗,是否形成了實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑的習(xí)慣.32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明教材說明本節(jié)的重點是探索定理的證明思路,定理證明不是直接進行證明,而是給出定理后,讓學(xué)生一起探究,主

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