第三十二章命題與證明

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1、第三十二章命題與證明（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷證明等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理以及三角形中位線定理的過程．2．進(jìn)一步體會(huì)證明的意義，掌握用綜合法證明的基本方式，能夠證明等腰三角形、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）、等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理以及三角形中位線定理．3．通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義．4．進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力，能夠清晰地、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并理解他人的見解，感受公理化思想．5．通過探索證明的不同思路和解決一些實(shí)際問題，激發(fā)對(duì)證明的興趣和掌握用綜合法證明的信心

2、．二、教學(xué)內(nèi)容1．本章的內(nèi)容及其地位和作用．本章的主要內(nèi)容有：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明，平行四邊形、矩形、菱形，正方形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明，等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明，三角形中位線定理及其證明，反證法．本章是在第二十四章證明（一）的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形、等腰三角形、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）、等腰梯形通過合情推理獲得的結(jié)論，以定理的形式給出，并進(jìn)行證明．這是證明（一）的繼續(xù)和發(fā)展，也是前面探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展．它對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，特別是演繹推

3、理能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和質(zhì)疑的良好習(xí)慣、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)有著重要作用．2．本章內(nèi)容在設(shè)計(jì)上突出了以下特點(diǎn)．（1）定理證明的呈現(xiàn)不是直接進(jìn)行證明，而是給出定理后，以“一起探究”“大家談?wù)劇钡姆绞阶寣W(xué)生進(jìn)行操作、探究，再進(jìn)行合作交流，從而形成證明的思路．這樣有利于學(xué)生對(duì)定理和證明的理解．（2）證明的定理都是前面探索得到的結(jié)論，學(xué)生已經(jīng)有所了解，因此，教科書的重點(diǎn)放在探索定理的證明思路上．探索定理的證明思路后，過程的表述一般不是直接給出，而是先由學(xué)生嘗試寫出，然后再進(jìn)行交流．這樣有利于學(xué)生清晰

4、而有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，理解并接受他人的觀點(diǎn)．（3）在探索定理的證明思路時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乇容^和討論，以便學(xué)生形成明確的證明思路，開闊視野，發(fā)展初步的演繹推理能力．三、教學(xué)活動(dòng)1．注意探索證明思路．定理的證明思路，應(yīng)以自主探究、合作交流、教師點(diǎn)撥引導(dǎo)的方式進(jìn)行探索，探索的角度應(yīng)根據(jù)具體問題，既可以從結(jié)論的獲得過程入手探索，把要證明的問題轉(zhuǎn)化為已證明問題；也可以從結(jié)論出發(fā)尋求結(jié)論成立的條件，直到找到結(jié)論成立的條件是已知條件、定義、公理或已證明的定理為止（即分析法）；

5、還可以從已知條件一步步推理，得出結(jié)論．在探索證明思路的過程中，要留出充足的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生去主動(dòng)探究，教師不要直接給出證明過程或證明思路，不能以講解代替學(xué)生的活動(dòng)．2．由學(xué)生嘗試完成定理的證明過程．定理的證明過程是用綜合法證明的過程，是培養(yǎng)學(xué)生清晰地、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)的過程，因此，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷思路的整理過程、語言的組織過程和解決問題的表達(dá)過程，在這樣的過程中去體會(huì)演繹推理的價(jià)值和趣味，從而理解和掌握用綜合法證明．3．注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．在本章的內(nèi)容中，有些命題的證明是通過把復(fù)雜問

6、題轉(zhuǎn)化為簡單問題、新問題轉(zhuǎn)化為已證明問題來實(shí)現(xiàn)的，如證明線段或角的相等轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形全等或等腰三角形．在教學(xué)中應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)化思想予以足夠的重視，要有意識(shí)地進(jìn)行滲透、總結(jié)和提煉，使轉(zhuǎn)化思想逐漸成為解決問題的一種自覺意識(shí)．4．把握證明的要求．以演繹推理為主要形式的定理證明，要求用4條基本事實(shí)（6條公理）證明40條左右的結(jié)論，會(huì)證明與定理難度相當(dāng)?shù)拿}，不追求證明命題的數(shù)量、證明的技巧和證明的難度．因此，證明的難度應(yīng)嚴(yán)格控制在教學(xué)要求之內(nèi)，不要拔高．四、課時(shí)安排32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及

7、其證明2課時(shí)32.2平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明3課時(shí)32.3矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明2課時(shí)32.4等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明l課時(shí)回顧與反思1課時(shí)合計(jì)9課時(shí)五、評(píng)價(jià)1．知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)．應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否證明這些定理，是否理解了證明的過程，能否表達(dá)證明的過程．不要過分關(guān)注證明命屬的數(shù)量和證明的技巧．2．?dāng)?shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)．應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)已知條件進(jìn)行步步有據(jù)地推理，得出結(jié)論；能否把自己的推理過程有條理地，清晰地表達(dá)出來，能否正確地理解并接受他人的觀點(diǎn)；能否從不同角度

8、探索證明的思路．不要關(guān)注難度較大的證明和煩瑣冗長的證明．應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)已知條件尋求證明的思路，從而解決問題；能否積極嘗試從不同角度去思考和解決問題；在遇到困難時(shí)，能否與他人合作交流，并從中受益等．3．情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)．應(yīng)關(guān)注學(xué)生面對(duì)一個(gè)命題，能否以積極的態(tài)度尋求證明思路，能否從探索的活動(dòng)中獲得良好的體驗(yàn)，是否形成了實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑的習(xí)慣．32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明教材說明本節(jié)的重點(diǎn)是探索定理的證明思路，定理證明不是直接進(jìn)行證明，而是給出定理后，讓學(xué)生一起探究，主