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《互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、本周課題:互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 本周重點(diǎn): 1、互斥事件、對(duì)立事件的概率的求法 2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式. 3、正向思考:通過“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解,轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件. 4、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生n次的概率計(jì)算公式. 本周難點(diǎn): 1、互斥事件、對(duì)立事件的概念 2、事件的相互獨(dú)立性的判定,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判定 3、事件的概率的綜合應(yīng)用. 本周內(nèi)容: 1、事件的和、事件的積的意義 (1)A+B表示這樣一個(gè)事件:在同一試驗(yàn)下,A或B中至少有一個(gè)發(fā)生就表示它
2、發(fā)生. 事件“A1+A2+…+An”表示這樣一個(gè)事件:在同一試驗(yàn)中,A1,A2,…,An中至少有一個(gè)發(fā)生即表示它發(fā)生. (2)A·B表示這樣一個(gè)事件:事件A與事件B中都發(fā)生了就表示它發(fā)生. 事件“A1·A2·…·An”表示這樣一個(gè)事件:A1,A2,…,An中每一個(gè)都發(fā)生即表示它發(fā)生. 2、互斥事件 (1)不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件. 一般地:如果事件A1,A2,…,An中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說事件A1,A2,…,An,彼此互斥. (2)一般地:如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A,B中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B
3、)=P(A)+P(B) (說明:如果事件A,B不互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)) 如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1,A2,…,An中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 3、對(duì)立事件 (1)必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件,事件A的對(duì)立事件記作 (2) (3)對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解: 第一:互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系; 第二:所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的; 第三:兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)
4、的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的. 從集合角度來看,A、B兩個(gè)事件互斥,則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集. 對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況,是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件,集合A的對(duì)立事件記作,從集合的角度來看,事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集,即 ?。畬?duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件. (4)分類討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想. 4、相互獨(dú)立事件 (1)事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 (2)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)
5、生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積. 即:P(A·B)=P(A)·P(B) 推廣:如果事件A1,A2,…An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積?! 〖矗篜(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An) (3)關(guān)于相互獨(dú)立事件也要抓住以下特征加以理解: 第一:相互獨(dú)立也是研究?jī)蓚€(gè)事件的關(guān)系; 第二:所研究的兩個(gè)事件是在兩次試驗(yàn)中得到的; 第三:兩個(gè)事件相互獨(dú)立是從“一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生的概率沒有影響”來確定的. (4)互斥事件與相互獨(dú)立事件是有區(qū)別的: 兩事件互斥是指同一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生,兩事件相互獨(dú)立
6、是指不同試驗(yàn)下,二者互不影響;兩個(gè)相互獨(dú)立事件不一定互斥,即可能同時(shí)發(fā)生,而互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生. 5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)指在同樣條件下進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn). (2)一般地,如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率 ,它是[(1-P)+P]n展開式的第k+1項(xiàng)?! ”局芾} 例1、袋中有5個(gè)白球,3個(gè)黑球,從中任意摸出4個(gè),求下列事件發(fā)生的概率: (1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球; (2)至少摸出1個(gè)白球; (3)至少摸出1個(gè)黑球. 解:從8個(gè)球中任意摸出4個(gè)共有種不同的結(jié)果. 記從8個(gè)球中任取4個(gè)
7、,其中恰有1個(gè)白球?yàn)槭录嗀l;恰有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀2;恰有3個(gè)白球?yàn)槭录嗀3;4個(gè)白球?yàn)槭录嗀4;恰有i個(gè)黑球?yàn)槭录﨎i,則 (1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率 (2)至少摸出1個(gè)白球的概率P2=1-P(B4)=1-0=1 (3)至少摸出1個(gè)黑球的概率 例2、設(shè)從標(biāo)有自然數(shù)1001到8000的7000張卡片中隨意抽出1張,求其數(shù)字恰是3或7的倍數(shù)的概率?! 〗猓河洝俺槌隹ㄆ系臄?shù)字恰是3的倍數(shù)”的事件為A;