(數(shù)學(xué))數(shù)列通項(xiàng)公式的求法.ppt

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1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法注：①有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式，如：3，π，e，6；②有的數(shù)列有多個(gè)通項(xiàng)公式,如：數(shù)列的通項(xiàng)公式:是一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)（即an）與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號(hào)間的關(guān)系，分解各項(xiàng)中的變化部分與不變部分，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項(xiàng)公式解：變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通項(xiàng)公式為：例1：數(shù)列9，99，999，9999，……例2，求數(shù)列3，5，9，17，33，……解：變形為：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，……可見聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是由已

2、知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法。注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項(xiàng)來歸納數(shù)列所有項(xiàng)的通項(xiàng)公式是不一定可靠的，如2，4，8，……。可歸納成或者兩個(gè)不同的數(shù)列（便不同）∴通項(xiàng)公式為：二、迭加法（又叫加減法，逐加法）當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之間的差組成等差或等比數(shù)列時(shí)，就可用迭加法進(jìn)行消元例3，求數(shù)列：1，3，6，10，15，21，……的通項(xiàng)公式解：∴兩邊相加得：……∴三、迭積法（逐積法）當(dāng)一個(gè)數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之商構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列時(shí)，就可用迭積法進(jìn)行消元例4、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。解：由已知，，得：把1，2…，n分別代入上式得：把上面n-1條式子左右兩邊同時(shí)相乘得：

3、∴練習(xí):①用迭加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式②用迭積法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，，…，四、待定系數(shù)法：用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式，一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列：則，或是（b、ｃ為常數(shù)），若數(shù)列為等比數(shù)列，則，或。例5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為等差數(shù)列，求p與。解：∵為等差數(shù)列∴∴∴例6．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項(xiàng)公式cn解：設(shè)五、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式的基本方法是：注意：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。例7．已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn

4、的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）（2）解：（1），當(dāng)時(shí)由于也適合于此等式∴（2），當(dāng)時(shí)由于不適合于此等式∴六、換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求時(shí)，主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例8，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)公式。解：∵∴令∴則輔助數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列∴即∴例9，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且，，求通項(xiàng)公式。解：∵∴令則數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列∴∴∴……兩邊分別相加得：∴例10，已知，，且，求。解：∵∴即令，則數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列因此∴∴