【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 8.6橢圓(一)課時(shí)提能訓(xùn)練 蘇教版.doc

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1、【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué)8.6橢圓(一)課時(shí)提能訓(xùn)練蘇教版(45分鐘100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.已知長(zhǎng)方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)______.2.已知橢圓長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于_______.3.(2012·揚(yáng)州模擬)若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=_______.4.(2012·鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠B

2、FO=90°,則橢圓的離心率是_______.5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_(kāi)______.6.如圖所示，已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足點(diǎn)N的軌跡為曲線E.則曲線E的方程為_(kāi)______.7.(2012·南京模擬)橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離

3、心率為_(kāi)______.-7-8.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且tan∠PF1F2=.則此橢圓的離心率為_(kāi)______.二、解答題(每小題15分，共45分)9.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其最大面積的取值范圍是[3b2,4b2]，求這一橢圓離心率e的取值范圍.10.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P、Q，且F1PF2Q為正方形.(1)求橢圓的離心率；(2)若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線

4、在x軸上的一個(gè)截距為求此橢圓方程.11.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t＞0)在橢圓的準(zhǔn)線上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程.【探究創(chuàng)新】(15分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出

5、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-7-答案解析1.【解析】由已知c=2，=3?b2=3a?a2-4=3a?a=4,答案：2.【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為顯然m-2>10-m>0，即10>m>6．解得m=8．答案：83.【解析】由已知可得：a2=2,b2=m,∴c2=a2-b2=2-m.答案：4.【解題指南】利用∠BAO+∠BFO=90°，可得∠BAO=∠FBO，利用△BFO與△ABO相似，對(duì)應(yīng)邊成比例尋找a與c的關(guān)系.【解析】∵∠BAO+∠BFO=90°，∴∠BAO=∠FBO，故Rt△BFO

6、∽R(shí)t△ABO，即得b2=ac,即a2-c2=ac,可得e2+e-1=0，解得答案：-7-5.【解析】由余弦定理判斷∠P<90°,只能∠PF1F2或∠PF2F1為直角.由a=4,b=3得c=,∴

7、yP

8、=答案：【方法技巧】焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形，解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓定義和正弦、余弦定理求解，設(shè)橢圓上的一點(diǎn)P(x0,y0)到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離分別為r1,r2,焦點(diǎn)△F1PF2的面積為S,則在橢圓(a>b>0)中，當(dāng)r1=r2即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，S最大.

9、6.【解題指南】由已知可得NP是AM的垂直平分線，從而可得點(diǎn)N到點(diǎn)C和點(diǎn)A的距離之和等于常數(shù)，利用橢圓定義可求軌跡方程.【解析】∴NP為AM的垂直平分線，∴

10、NA

11、=

12、NM

13、.又∵

14、CN

15、+

16、NM

17、=2,∴

18、CN

19、+

20、AN

21、=2>2.∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(－1，0)，A(1，0)為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2,焦距2c=2.∴a=,c=1,b2=1.∴曲線E的方程為=1.答案：=17.【解析】由于∠MF1F2=45°，故

22、MF2

23、=

24、F1F2

25、=2c，由橢圓的定義可知：

26、MF1

27、=2a-2c.

28、在Rt△MF1F2中，(2a-2c)2=(2c)2+(2c)2.解得4a2-8ac+4c2=8c2即()2+2()-1=0,解得：e=-1.答案：-18.【解析】因?yàn)榧碢F1⊥PF2，所以

29、PF1

30、2+

31、PF2

32、2=4c2,-7-又因?yàn)閠an∠PF1F2=,所以

33、PF1

34、=2

35、PF2

36、.由橢圓的定義知：

37、PF1

38、+

39、PF2

40、=2a，即3

41、PF2

42、=2a，即

43、PF2

44、=a，代入

45、PF1

46、2+

47、PF2

48、2=4c2，解得答案：9.【解析】不妨設(shè)橢圓方程為(a>