正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)2.ppt

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1、正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)O1.作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象一、復(fù)習(xí)：x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦曲線問(wèn)題：怎么在整個(gè)定義域R范圍作出正弦函數(shù)的圖象呢？因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同O-112.作出余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象---------1-1由于所以余弦函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；余弦曲線余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移各單位長(zhǎng)度而得到．余弦函數(shù)的圖象正弦曲線與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)簡(jiǎn)

2、圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))例.用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的簡(jiǎn)圖.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12---------1-1---------1-1【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域：解：（1）函數(shù)要有意義，x需滿足：∴定義域?yàn)橹涤驗(yàn)榻猓汉瘮?shù)要有意義，x需滿足：∴定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樽⒁猓呵笾涤驊?yīng)注意用到有界性的條件．【例2】求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時(shí)x的集合：解：y取得最大值∴函數(shù)的最大值為2，取最大值時(shí)的x集合為y取得最大值

3、∴函數(shù)的最大值為1，取最大值時(shí)的x集合為解：函數(shù)取得最大值．此時(shí)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)取得最大值①②③函數(shù)無(wú)最大值．注意：對(duì)于含參數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，要對(duì)sinx或cosx的系數(shù)進(jìn)行討論．思考：此例若改為求最小值，結(jié)果如何？【例3】要使下列各式有意義m應(yīng)滿足什么條件？解：---------1-1---------1-1例4比較下列各組數(shù)的大?。航猓航猓?--------1-1---------1-1周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域

4、內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。最小正周期---------1-1---------1-1---------1-1---------1-1