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1、反比例函數(shù)綜合題k1.（09山東濟(jì)南）已知：如圖，正比例函數(shù)y?ax的圖象與反比例函數(shù)y?的圖象交于點(diǎn)A?3，2?．x（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）M?m，n?是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0?m?3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．yMBDAOCxk2.（2010年蘭州）如圖
2、，P是反比例函數(shù)y?（k＞0）在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．11x（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△POA的面積將如何變化？111（2）若△POA與△PAA均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)．112122k3.（2012浙江麗水）如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k>0）經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AEx的中點(diǎn)D，已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4.（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng).4.（2011山東泰安，26，10分）如圖，一次函數(shù)y=k
3、x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)112y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2。x（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式。（2）在x軸上存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。5.（2010河北?。┤鐖D13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；m（2）若反比例函數(shù)y?（x＞0）
4、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的x圖象上；m（3）若反比例函數(shù)y?（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．．．xyDMABNxOCE圖13k6.(09湖北孝感)如圖，點(diǎn)P是雙曲線y?1(k?0，x?0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸x1k于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=2（0＜k＜
5、k
6、）于E、F兩點(diǎn)．21x（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S=(用含k、k的式子表示)；112（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，3）．①判斷EF與AB的位置關(guān)
7、系，并證明你的結(jié)論；②記S?S?S，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．、2?PEF?OEF27.（2012年廣西玉林市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，k過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y?的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第象x限，k的取值范圍是；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)？陰影部分面積S最??？OD1（3）若?，S?2，求雙曲線的解析式.OC2?OAC
