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《分布擬合檢驗(yàn)簡介.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.分布擬合檢驗(yàn)簡介重點(diǎn)：分布擬合檢驗(yàn)方法在很多場合下，我們連總體服從什么分布也無法知道，這時(shí)我們需要對(duì)總體的分布進(jìn)行檢驗(yàn)，這正是分布擬合檢驗(yàn)要解決的問題。一、分布擬合檢驗(yàn)的方法原假設(shè)H0：F(x)=F0(x)（X為離散時(shí)用分布律）1．若F0(x)中含s個(gè)未知參數(shù)，用極大似然法估計(jì)。2．當(dāng)X為連續(xù)型時(shí)將X的可能取值范圍R分成不相交的子區(qū)間算出落入第i個(gè)小區(qū)間內(nèi)樣本值個(gè)數(shù)ni。當(dāng)方X為離散型時(shí)將X取值分成類，算出頻數(shù)。3．計(jì)算pi=F0(ti)-F0(ti-1)及npi,將法npi小于5的與相鄰區(qū)間或類合并，設(shè)合并后小區(qū)間或類個(gè)數(shù)為k4．計(jì)
2、算檢驗(yàn)22k(ninpi)22統(tǒng)計(jì)量5．拒絕域(ks1)i1npi二、例題例1在某一實(shí)驗(yàn)中，每隔一定時(shí)間觀測一次某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的α粒子數(shù)X，共觀測了100次，得結(jié)果如下表所示i01234567891011∑ni1516172611992121100其中ni為觀測到i個(gè)粒子的次數(shù)。從理論上考慮，X應(yīng)服從泊松分布，問這種理論上的推斷是否符合實(shí)際（取顯著性水平α=0.05）ie解：原假設(shè)H0：X服從泊松分布P{Xi},i0,1,i!4.2ie4.22λ的極大似然估計(jì)值為?x4.2。當(dāng)H0為真時(shí)，P{X=i}的估計(jì)值為p?,i0,1
3、,。的計(jì)算如下表i!所示。(np?n)2inip?inp?inp?i-niiinp?i010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.122'..4260.19419.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.3≥1200.0020.2∑6.28152查表可得0.
4、0512.5922由于6.821512.592，故在顯著性水平α=0.05下接受H0，即認(rèn)為理論上的推斷符合實(shí)際例2自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界記錄到的里氏震級(jí)4級(jí)和4級(jí)以上地震計(jì)162次，統(tǒng)計(jì)如下：兩次地震間隔天數(shù)0～45～910～1920～2425～2930～3435～39≥40出現(xiàn)的頻數(shù)503117108668試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù)是否服從指數(shù)分布？取顯著性水平α=0.05xex0解：原假設(shè)H0：X的概率密度為f(x)0x0λ的極大似然估計(jì)值為?0.0726X是連續(xù)性隨機(jī)變量，將X可能取值的空
5、間（0，+∞）分為k=9個(gè)互不重疊的子區(qū)間A1,A2,,A90.0726x1ex0當(dāng)H0為真時(shí)，X的分布函數(shù)為F?(x)0x0由上式可得概率pi=P{X∈Ai}的估計(jì)值p?i，將計(jì)算結(jié)果列表如下2iAinip?inp?inp?i-ni(np?ini)np?i1(4.5]500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5]310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5]260.152724.7374-1.26260.06444(14.5,19.5]170.106217.20440.204
6、40.00245(19.5,24.5]100.073911.97181.97180.3248'..6(24.5,29.5]80.05148.32680.32680.01267(29.5,34.5]60.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.5]60.02484.0176-0.78080.04619(39.5,+∞)80.05689.2016∑1.56312查表可得0.05(7)14.06721.563114.067故在顯著性水平α=0.05下接受H0，即認(rèn)為X服從指數(shù)分布'.
