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《四川省瀘縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
瀘縣五中2022-2023學(xué)年高二下期第一學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上.2．考試結(jié)束后，將本試卷自己保管，答題卡交回.3.考試時(shí)間：120分鐘第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定：將存在改任意，并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：B2.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意，得，則，故選：D．3.已知，，則是成立的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合絕對值不等式、一元二次不等式的求解可得命題、所對應(yīng)的集合，再由集合間的關(guān)系、充分條件、必要條件的概念即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)閅，則是成立的必要不充分條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式、一元二次不等式的求解，考查了必要不充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的大致圖象為 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性，利用特殊值進(jìn)行排除即可．【詳解】函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，
，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系以及特殊值，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．5.某位同學(xué)記錄了100次上學(xué)所用時(shí)間（單位：分鐘），得到如圖的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.B.上學(xué)所用時(shí)間平均數(shù)的估計(jì)值小于14C.上學(xué)所用時(shí)間超過15分鐘的概率大約為0.17D.上學(xué)所用時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值相等【答案】BD【解析】【分析】由頻率之和為1，可得，頻率分布直方圖中眾數(shù)為最高的小矩形的中間值，平均數(shù)為每一組中間值與小矩形面積乘積的和；中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的小矩形面積均為0.5.【詳解】對于A，由頻率之和為1有，故A不正確；對于B，平均數(shù)：，故B正確；對于C，上學(xué)所用時(shí)間超過15分鐘的頻率為，故C不正確；對于D，由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為14，設(shè)中位數(shù)為，則，故D正確.故選：BD6.函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）
A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)由函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值點(diǎn).【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故的極大值點(diǎn)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.7.袋中有2個(gè)紅球5個(gè)白球，取出一個(gè)白球放回，再取出紅球的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取出一個(gè)白球再放回，相當(dāng)于情況不變．用紅球個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：所有機(jī)會均等的可能有7種，摸到紅球的可能有2種，因此取出紅球的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，
所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)9.已知在區(qū)間上有極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，由已知條件得其導(dǎo)函數(shù)在上有零點(diǎn)，建立不等式組可得范圍.【詳解】,由于函數(shù)在上有極值點(diǎn)，所以在上有零點(diǎn),所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的極值問題，關(guān)鍵在于得出導(dǎo)函數(shù)在所給的區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求解不等式組的問題，屬于基礎(chǔ)題,10.拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若，若AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【詳解】拋物線方程為，則，由于中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，結(jié)合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：C．
11.若直線與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因，故函數(shù)在處取極小值，在取極大值，故結(jié)合函數(shù)的圖象可知當(dāng)，兩函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的零點(diǎn)中的運(yùn)用．12.直線分別與直線和曲線相交于點(diǎn)A，B，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出|AB|最小值.【詳解】設(shè)，則，，，令，則令，可得，令可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，且為.故選：A
第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則_________.【答案】【解析】分析】根據(jù)雙曲線定義，求解.【詳解】由雙曲線的定義得，又，所以，或經(jīng)檢驗(yàn)，舍去，所以.故答案為：.14.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題中程序框圖,當(dāng)時(shí),不滿足判斷框的條件,當(dāng)時(shí),滿足判斷框的條件,從而可得出結(jié)論.
【詳解】開始,第一次循環(huán),,,此時(shí)不滿足判斷框的條件;第二次循環(huán),,,此時(shí)不滿足判斷框的條件;第三次循環(huán),,,此時(shí)不滿足判斷框的條件;…到第十次循環(huán),,,此時(shí)滿足判斷框的條件,輸出,故判斷框的條件是“”.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查判斷框應(yīng)該填入的條件,考查學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則成立時(shí)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】設(shè)函數(shù)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，因此在上也單調(diào)遞增；又，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；故應(yīng)填答案．16.若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】
【分析】參變分離后令，則根據(jù)已知可得，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得出答案.【詳解】，，，，令，則若關(guān)于的不等式有解，則，，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答17.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.
【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點(diǎn)，對應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．代入曲線的普通方程，得，則，所以，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）將代入，得，因?yàn)?，，所以．得．由于，故．所以直線的斜率為．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應(yīng)用.
18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計(jì)算極值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的極小值為，無極大值.【小問2詳解】在上恒成立，即在上恒成立，所以.19.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與當(dāng)月售價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下表：56789864.53.53（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估計(jì)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷售金額最大？（月銷售金額=月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）附注：
【答案】（1）；（2）5.5元/件．【解析】【分析】(1)由已知數(shù)據(jù)根據(jù)公式計(jì)算得到的值,利用求得，進(jìn)而得到回歸方程;(2)由回歸方程,根據(jù)月銷售額的意義得到月銷售額的估計(jì)函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)研究最大值.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，，，，．，可知，∴，∴．（2）由題意可知，月銷售額的預(yù)報(bào)值（千元）．則當(dāng)時(shí)，取到最大值，∴該店主將售價(jià)定為5.5元/件時(shí)，可使網(wǎng)店的月銷售額最大．20.如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，∥，且，平面平面.（1）證明：.（2）若，F(xiàn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；
（2）.【解析】【分析】(1)證明AB⊥平面ACD即可；(2)根據(jù)即可求解.【小問1詳解】∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴.【小問2詳解】連接，則由題可知，，在中，由余弦定理可得，∴.在中，由余弦定理得，則，則.∵平面，∴，∴.21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且
的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).試求當(dāng)為何值時(shí)，使得恒為定值，并求出該定值.【答案】（1）（2），定值為5【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，解方程求得其值，可得答案；(2)聯(lián)立，設(shè)，可求得根與系數(shù)的關(guān)系式，從而求得的表達(dá)式，由此可得結(jié)論.【小問1詳解】由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，于是，解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】聯(lián)立，消元得，，方程判別式，
即，設(shè)，則，所以，當(dāng)為定值時(shí)，即與無關(guān)，故，得，所以，恒成立【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】（1）答案見解析.（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，分和討論導(dǎo)函數(shù)的符號，由此可得出原函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，將原不等式等價(jià)于.設(shè)，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可得證.，【小問1詳解】解：的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為，所以等價(jià)于，即證.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，.從而當(dāng)時(shí)，，即得證.
