重難點(diǎn)3-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍問(wèn)題（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）.docx

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重難點(diǎn)3-1三角函數(shù)中ω的取值范圍問(wèn)題三角函數(shù)是高考的必考考點(diǎn)，其中求ω取值范圍問(wèn)題是熱門考點(diǎn)。主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、極值與最值、零點(diǎn)等考查，需要考生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。根據(jù)近幾年新高考的考查情況，多在單選題與多選題中出現(xiàn)，難度較大?！绢}型1根據(jù)圖象平移求ω取值范圍】滿分技巧結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍的常見(jiàn)類型及解題思路1、平移后與原圖象重合思路1：平移長(zhǎng)度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對(duì)稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過(guò)定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中?！纠?】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中學(xué)?？家荒＃⒑瘮?shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A．1B．2C．4D．5【變式1-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．6學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式1-2】（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)?？既＃┒x運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值是．【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象與原圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．B．3C．6D．9【變式1-4】（2023·江西宜春·高二宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，點(diǎn)，，是與圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型2根據(jù)單調(diào)性求ω取值范圍】滿分技巧已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上單調(diào)遞增（或遞減），求ω的取值范圍第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，即x2?x1≤12T=πω，求得0<ω≤πx2?x1.第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx2+φ?[?π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范圍；第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.【例2】（2024·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.【變式2-1】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式2-2】（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-4】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知，函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）A．B．C．2D．4【題型3根據(jù)對(duì)稱軸求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究ω的取值。【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍（）A．B．C．D．【變式3-1】（2024·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式3-2】（2023·湖北黃岡·高三?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上恰有唯一對(duì)稱軸，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式3-3】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)（，）滿足，且，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【變式3-4】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題型4根據(jù)對(duì)稱中心求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究ω的取值?！纠?】（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)(>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式4-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)不存在對(duì)稱中心，則的取值范圍為（）．A．B．C．D．【變式4-3】（2023·四川·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式4-4】（2022·江蘇南京·高三江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象恰有個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為.【題型5根據(jù)最值求ω取值范圍】滿分技巧根據(jù)三角函數(shù)的最值或值域求解參數(shù)問(wèn)題是，要靈活運(yùn)用整體的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化在基本函數(shù)、、上，借助函數(shù)圖象性質(zhì)來(lái)處理會(huì)更加明了。注意對(duì)正負(fù)的討論?！纠?】（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-1】（2024·廣東梅州·高三廣東梅縣東山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】（2024·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在有最小值，沒(méi)有最大值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式5-3】（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)的取值范圍可能為（）A．B．C．D．【題型6根據(jù)極值求ω取值范圍】【例6】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為.【變式6-1】（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上存在唯一的極值點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式6-2】（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為．【變式6-3】（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式6-4】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【題型7根據(jù)零點(diǎn)求ω取值范圍】滿分技巧已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求ω的取值范圍對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值．【例7】（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)（）在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-1】（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式7-2】（2024·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【變式7-3】（2024·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是【變式7-4】（2022·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且在上恰有100個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型8結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考查】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例8】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式8-1】（2024·江西上饒·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）若函數(shù)在上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．【變式8-3】（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意恒成立；②在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；③經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意一條直線與函數(shù)圖像都有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．3．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，已知方程在上有且僅有2個(gè)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2023·福建福州·高三校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．（2023·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．（2023·湖北·高三襄陽(yáng)五中校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.11．（2023·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)恰好存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且直線與曲線在內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．13．（2023·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為.14．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為．15．（2024·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司