重難點3-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍問題（8題型+滿分技巧+限時檢測）（原卷版）.docx

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重難點3-1三角函數(shù)中ω的取值范圍問題三角函數(shù)是高考的必考考點，其中求ω取值范圍問題是熱門考點。主要結合函數(shù)的單調性、對稱性、極值與最值、零點等考查，需要考生能夠熟練應用三角函數(shù)的基本性質和圖象。根據(jù)近幾年新高考的考查情況，多在單選題與多選題中出現(xiàn)，難度較大?！绢}型1根據(jù)圖象平移求ω取值范圍】滿分技巧結合圖象平移求ω的取值范圍的常見類型及解題思路1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數(shù)中?！纠?】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中學校考一模）將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A．1B．2C．4D．5【變式1-1】（2024·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．6學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式1-2】（2023·河南南陽·南陽中學校考三模）定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值是．【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象與原圖象關于x軸對稱，則的最小值為（）A．B．3C．6D．9【變式1-4】（2023·江西宜春·高二宜豐中學校考階段練習）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，點，，是與圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型2根據(jù)單調性求ω取值范圍】滿分技巧已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上單調遞增（或遞減），求ω的取值范圍第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,x2]的長度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，即x2?x1≤12T=πω，求得0<ω≤πx2?x1.第二步：以單調遞增為例，利用ωx1+φ,ωx2+φ?[?π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范圍；第三步：結合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.【例2】（2024·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知（）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為.【變式2-1】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學?？寄M預測）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則正數(shù)的取值范圍為（）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式2-2】（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調遞減，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-4】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預測）（多選）已知，函數(shù)，，若在區(qū)間上單調遞增，則的可能取值為（）A．B．C．2D．4【題型3根據(jù)對稱軸求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究ω的取值?！纠?】（2023·安徽六安·高三六安一中校考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對稱軸，則的取值范圍（）A．B．C．D．【變式3-1】（2024·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍是（）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式3-2】（2023·湖北黃岡·高三?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式3-3】（2023·廣西·模擬預測）若函數(shù)（，）滿足，且，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【變式3-4】（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對稱軸，則實數(shù)的取值范圍為.【題型4根據(jù)對稱中心求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究ω的取值?！纠?】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）若存在實數(shù)，使得函數(shù)(>0)的圖象的一個對稱中心為(，0)，則ω的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（）A．B．C．D．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在內不存在對稱中心，則的取值范圍為（）．A．B．C．D．【變式4-3】（2023·四川·?？寄M預測）已知函數(shù)的圖象在上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則實數(shù)的取值范圍為.【變式4-4】（2022·江蘇南京·高三江浦高級中學校聯(lián)考階段練習）將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象恰有個對稱中心在區(qū)間內，則的取值范圍為.【題型5根據(jù)最值求ω取值范圍】滿分技巧根據(jù)三角函數(shù)的最值或值域求解參數(shù)問題是，要靈活運用整體的思想，將問題轉化在基本函數(shù)、、上，借助函數(shù)圖象性質來處理會更加明了。注意對正負的討論?！纠?】（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-1】（2024·廣東梅州·高三廣東梅縣東山中學?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】（2024·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式5-3】（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間內不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學校聯(lián)考階段練習）（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內有最值，則實數(shù)的取值范圍可能為（）A．B．C．D．【題型6根據(jù)極值求ω取值范圍】【例6】（2024·全國·模擬預測）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，則的取值范圍為.【變式6-1】（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上存在唯一的極值點，則正數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式6-2】（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）設函數(shù)在區(qū)間上恰有三個極值點，則的取值范圍為．【變式6-3】（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在上至少有3個極值點，則實數(shù)的取值范圍為．【變式6-4】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個極大值點，則正實數(shù)的取值范圍為（）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【題型7根據(jù)零點求ω取值范圍】滿分技巧已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有個零點，需要確定含有個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關，若在在區(qū)間至多含有個零點，需要確定包含個零點的區(qū)間長度的最小值．【例7】（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)（）在上恰有2個零點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-1】（2024·內蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式7-2】（2024·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則的取值范圍是.【變式7-3】（2024·全國·高三開學考試）設函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個零點，則正實數(shù)的取值范圍是【變式7-4】（2022·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，，且在上恰有100個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型8結合函數(shù)性質綜合考查】學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例8】（2024·全國·模擬預測）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式8-1】（2024·江西上饒·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）若函數(shù)在上至少有兩個極大值點和兩個零點，則的取值范圍為．【變式8-3】（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足下列條件：①對任意恒成立；②在區(qū)間上是單調函數(shù)；③經(jīng)過點的任意一條直線與函數(shù)圖像都有交點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（建議用時：60分鐘）1．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在單調遞減，則的取值范圍為（）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．3．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學校校聯(lián)考期末）設函數(shù)，已知方程在上有且僅有2個根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學校?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．5．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預測）已知函數(shù)．若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2023·福建福州·高三校聯(lián)考期中）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．7．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調，且在區(qū)間上有5個零點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．（2023·廣東廣州·高三廣東廣雅中學?？茧A段練習）設函數(shù)在區(qū)間內有零點，無極值點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是．10．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個零點，則的取值范圍是.11．（2023·山西運城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間內沒有最值，則的取值范圍是.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 12．（2024·全國·模擬預測）若函數(shù)在內恰好存在兩個極值點，且直線與曲線在內恰有兩個交點，則的取值范圍是．13．（2023·河南·高三南陽中學校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個對稱中心，則的取值范圍為.14．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則的取值范圍為．15．（2024·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習）若函數(shù)在有且僅有3個極值點，2個零點，則的取值范圍學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司