高考數學一輪復習必備：第12課時：第二章 函數-函數的單調性

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1、第12課時：第二章函數——函數的單調性一．課題：函數的單調性二．教學目標：理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題．三．教學重點：函數單調性的判斷和函數單調性的應用．四．教學過程：（一）主要知識：1．函數單調性的定義；2．判斷函數的單調性的方法；求函數的單調區(qū)間；3．復合函數單調性的判斷．（二）主要方法：1．討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區(qū)間是定義域的子集；2．判斷函數的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數的單調性；（3）利用函數的導

2、數．3．注意函數的單調性的應用；4．注意分類討論與數形結合的應用．（三）例題分析：例1．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）已知若試確定的單調區(qū)間和單調性．解：（1）單調增區(qū)間為：單調減區(qū)間為，（2），，令，得或，令，或∴單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為．例2．設，是上的偶函數．（1）求的值；（2）證明在上為增函數．解：（1）依題意，對一切，有，即∴對一切成立，則，∴，∵，∴．（2）設，則，由，得，，∴，即，∴在上為增函數．例3．（1）（《高考計劃》考點11“智能訓練第9題”）若為奇函數，且在上是減函數，又，則的解集為．

3、例4．（《高考計劃》考點10智能訓練14）已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數；（2）在上是增函數；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函數．（2）設，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數．（3），∴，∵是偶函數∴不等式可化為，又∵函數在上是增函數，∴，解得：，即不等式的解集為．例5．函數在上是增函數，求的取值范圍．分析：由函數在上是增函數可以得到兩個信息：①對任意的總有；②當時，恒成立．解：∵函數在上是增函數，∴對任意的有，即，得，即，∵，∴，

4、∵，∴要使恒成立，只要；又∵函數在上是增函數，∴，即，綜上的取值范圍為．另解：（用導數求解）令，函數在上是增函數，∴在上是增函數，，∴，且在上恒成立，得．（四）鞏固練習：1．《高考計劃》考點11，智能訓練10；2．已知是上的奇函數，且在上是增函數，則在上的單調性為．五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點1，智能訓練4，5，7，8，12，13，15版權所有：高考資源網(www.ks5u.com)