高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：第12課時(shí)：第二章 函數(shù)-函數(shù)的單調(diào)性

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1、第12課時(shí)：第二章函數(shù)——函數(shù)的單調(diào)性一．課題：函數(shù)的單調(diào)性二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題．三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．四．教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1．函數(shù)單調(diào)性的定義；2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．（二）主要方法：1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)．3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．（三）例題分析：例1．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為，（2），，令，得或，令，或∴單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為．例2．設(shè)，是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)．解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即∴對(duì)一切成立，則，∴，∵，∴．（2）設(shè)，則，由，得，，∴，即，∴在上為增函數(shù)．例3．（1）（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)11“智能訓(xùn)練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為．

3、例4．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息：①對(duì)任意的總有；②當(dāng)時(shí)，恒成立．解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對(duì)任意的有，即，得，即，∵，∴，

4、∵，∴要使恒成立，只要；又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，即，綜上的取值范圍為．另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，，∴，且在上恒成立，得．（四）鞏固練習(xí)：1．《高考計(jì)劃》考點(diǎn)11，智能訓(xùn)練10；2．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào)性為．五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練4，5，7，8，12，13，15版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)