小數(shù)修訂劉加霞博士觀點

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1、劉加霞博士觀點：一年級的學生是怎么知道加、減法的“得數(shù)”的？由于成人進行加、減法計算幾乎是一種自動化的行為，因此就容易對學生在學習加、減法計算過程中的思維活動，特別是所經(jīng)歷的思維發(fā)展過程認識不足——要么忽視其思維過程，要么將自認為的“理由”強加給學生。學生算得加、減法結果的模式主要有以下兩種。1．單一性概念結構單一性概念結構指在計算時涉及一個計數(shù)單位。例如，20以內(nèi)的加減法，它的運算對象只有一個讀數(shù)單位“一”。雖然計算結果出現(xiàn)計數(shù)單位“十”，但“十”并沒有作為獨立的計數(shù)單位再進一步參與計算。美國學者富森又進一步將“單一性概念結構”細化為三個階段，或者說三個水平：第一階段：加項或和的單

2、一表示。在這一階段，兒童主要借助于“實物”，將“合并”在一起的“實物”從“1”開始數(shù)起。例如，在本教學過程中，為什么是5只鴨子呢？學生就是一只鴨子對應于一個“數(shù)”，指著一只鴨子“數(shù)”1、另一只鴨子數(shù)“2”……“數(shù)”到5，從而得出結果是“5只鴨子”。第二階段：兩數(shù)相加的和仍是“數(shù)”出來的，只不過兒童已經(jīng)有了進一步的發(fā)展，他們不再是從“1”數(shù)起，而是從第一個加數(shù)開始，繼續(xù)數(shù)下去。例如，6＋3＝9，兒童的計算過程就是繼續(xù)數(shù)：7、8、9，數(shù)“3個”數(shù)就結束，所以6＋3＝9。對一年級學生而言，這是一個比較復雜的過程，涉及到“雙重計數(shù)”。在“繼續(xù)數(shù)”的過程中，兒童也容易出錯。例如，6＋3＝8，6

3、、7、8。第三階段：利用已知事實計算結果。這個階段的主要特點是學生在計算時會利用已知的事實。例如，學生計算9＋7，若其過程為9＋7＝（9＋1）＋6＝10＋6＝16，則這一計算過程顯然直接用到了9＋1＝10，10＋6＝16這些“事實”，即學生運用“湊整”法進行計算是思維的高級階段。2．多單位概念結構多單位概念結構主要指進行豎式計算時，運算的對象即計數(shù)單位已經(jīng)不僅僅是單一的“一”，而要涉及多個計數(shù)單位，如“十”、“百”……富森指出，形成多單位概念結構，即掌握豎式加、減法計算的三個必要前提是：（1）認識到只有同一數(shù)位的數(shù)才能直接進行加、減法；（2）同一數(shù)位上的數(shù)的加、減法與個位數(shù)的加、減法

4、完全相同；（3）“進位”和“退位”。顯然，牢固掌握個位數(shù)的加、減法是迅速準確地進行多位數(shù)加、減法的一個必要前提。因為，“20以內(nèi)的加、減法”是整個計算教學的核心。由此可以看出，對加、減法的理解的核心仍是對數(shù)的“十進位值制”的理解，加、減法的核心是相同讀數(shù)單位“個數(shù)”進行“加”或“減”，當“滿十”時就要向前一位“進一”。把握數(shù)學的本質(zhì)是一切教學法的根為什么數(shù)學中火熱的發(fā)明會變成現(xiàn)實中冰冷的美麗，教材是“教學法的顛倒”，教師與學生都在形式上的理解，造成目前數(shù)學教學的難堪境地?；蛟S認真閱讀本文論點，對當前教育改革大有促進！有位學者曾經(jīng)這樣描述數(shù)學的表達形式：沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時

5、的那個樣子公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗，因此他說：教材是“教學法的顛倒”。（這位智者就是費賴登塔爾）教材所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結果，教學如果從這些“冰冷”的形式開始，學生就不可能經(jīng)歷“火熱”的數(shù)學思考過程。實際數(shù)學教學時，從“形式”開始，學生就容易出現(xiàn)“形式”上的理解。為了避免“形式”上的教，一線教師需要將“學術形態(tài)的數(shù)學轉化為教育形態(tài)的數(shù)學（張奠宙）”，為此需要：關注學生的生活概念、經(jīng)驗與數(shù)學概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，自然地實現(xiàn)由“生活概念向科學概念的運動（杜威）”；關注數(shù)學概念、知識發(fā)展的歷史

6、本源，關注其形成、發(fā)展的原始動力與過程；關注現(xiàn)實問題向數(shù)學問題的轉化過程，真正讓學生經(jīng)歷“建模”的過程，體驗到數(shù)學之于解決實際問題的重要意義；更需要關注學生的樸素問題與思維過程，真正激發(fā)學生探究的愿望，發(fā)展理智的好奇。因此，一個數(shù)學教師專業(yè)成長的核心是對數(shù)學學科本質(zhì)的把握。數(shù)學的學科本質(zhì)是什么呢？數(shù)學學科本質(zhì)一：對基本數(shù)學概念的理解。小學階段所涉及的數(shù)學概念都是非?；尽⒎浅Ｖ匾?，“越是簡單的往往越是本質(zhì)的”，因此對小學階段的基本數(shù)學概念內(nèi)涵的理解是如何學習數(shù)學、掌握數(shù)學思想方法、形成恰當?shù)臄?shù)學觀、真正使“情感、態(tài)度、價值觀”目標得以落實的載體。所謂“對基本數(shù)學概念的理解”是指了解

7、為什么要學習這一概念？這一概念的現(xiàn)實原型是什么？這一概念特有的數(shù)學內(nèi)涵、數(shù)學符號是什么？以這一概念為核心是否能構建一“概念網(wǎng)絡圖”。小學數(shù)學的基本數(shù)學概念主要有：十進位值制、單位（份）、用字母表示數(shù)、四則運算；位置、變換、平面圖形；統(tǒng)計觀念。數(shù)學學科本質(zhì)二：對數(shù)學思想方法的把握?；緮?shù)學概念背后往往蘊涵重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學的思想方法極為豐富，小學階段主要涉及哪些數(shù)學的思想方法呢？這些思想方法如何在教學中落實呢？我們的基本觀點是在學習數(shù)學概念和解決問題中