因動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題

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1、因動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題1、直線y=-1/3x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象

2、與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2．（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tan∠A=1/2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線FD上，在（2）的條件下，如果△AEO與△EFP相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖已知點(diǎn)A?（-2，4）和點(diǎn)B?（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形A?A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)

3、式；（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．4、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．5、如圖，已知△ABC中，∠ACB=

4、90°，以AB所在直線為x軸，過(guò)c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx+c過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．因動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的

5、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象∠ADE=90°tan∠DAE=1/2,EF⊥OD，垂足為F．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時(shí)，求t的值．2、已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)k=-1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)

6、A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）．①直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值（2）當(dāng)k=—3/4時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），①求CD的長(zhǎng)；②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？3、如圖，拋物線y=1/2x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形

7、狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．4、如圖，已知直線y=1/2x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=1/2x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△BMC的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．5、如圖，拋物線y=—5/4x2+17/4x+1與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線

8、交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)