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《因動點產(chǎn)生的三角形相似問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、因動點產(chǎn)生的相似三角形問題彳列1如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（6/>0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2fZ4OB=120°.（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM,求ZAOM的大??；（3）如果點C在兀軸上，且ZV1BC與ZXAOM相似，求點C的坐標.考點伸畏在本題情境下，如果△ABC與MOM相似，求點C的坐標.如圖，因為ABOM是30°底角的等腰三角形，ZABO=30°,因此AABC也是底角為30°的等腰三角形,AB=AC,根據(jù)對稱性，點C的坐標為（-4,0）.例2已知拋物線y=lx2--0+l）x+-（方
2、是實數(shù)冃">2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B"444是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C.（1）點B的坐標為，點C的坐標為（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且APBC是以點P為肓角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一?象限內(nèi)是否存在點0使得△QCO、△004和4QAB^的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的處標；如果不存在，請說明理由.cpo考點伸展第(3)題的思路是，A、C、0三點是確定的
3、，B是兀軸正半軸上待定的點，而ZQOA與上QOC是互余的,相似三飭形，如果一組銳飭互余，那么另一組銳角也互余，三角形是直角三角形.這樣，先根據(jù)△QOA與厶QOCW似把點Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對應(yīng)成比例確定點B的位置.如圖中，圓與直線x=l的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB=4OC矛盾.例3如圖1,已知拋物線的方程Cl：y=-l(x+2)(x-/77)(m>O)^/x軸交于點3、C,與y軸交于點E,且m點3在點C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2,2),求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求
4、的面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH+EH最小，求出點H的坐標；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求加的值；若不存在，請說明理由.圖1圖2圖3例4如圖1,已知梯形OABC,拋物線分別過點0(0,0)、A(2,0)、B(6,3).(1)直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線04、CB以相同的速度同吋向上平移，分別交拋物線于點Oi、久、G、5，得到如圖2的梯形O.A.BjCi.設(shè)梯形OpAiBiG的面積為S,兒、
5、5的坐標分別為(%),)仍、(兀2，)勺).用含S的代數(shù)式表示也一X1，并求出當s=36吋點A［的坐標；(3)在圖1中，設(shè)點￡＞的坐標為(1,3),動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動.P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P、Q兩點的運動吋間為/,是否存在某一時刻/,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三用形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三介形相似？若存在，請求；11F的值；若不存在，請說明理由.考點伸畏笫(3)題是否存在點G在兀軸上方的情況？如圖
6、4,假如存在，說理過程相同，求得的/的值也是相同的.事實上，圖3和圖4都是假設(shè)存在的示意圖，實際的圖形更接近圖3.例5如圖，拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點、.(1)求此拋物線的解析式；(2)P是拋物線上的一個動點，過P作PM丄x軸，垂足為M,是否存在點P,使得以4、P、M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC±方的拋物線是有一點D,例6如圖1?拋物線—1)(*—5〉與x軸的交點為MN直紐『?虹+b與工輸交于PC-2.O).與y軸交于C.若胸點在直線y^kx^b上?且AO-BO
7、-V2.AO丄BO?D為線段MN的中點?OH為RtAOPC斜邊上的島.(1)OH的長度等于_▲屮=_▲—▲_?(2)fi否存任實數(shù)“?使得拋物線y-a(x4-l)(x-5)上有一點E?満足以D、N、E為頂點的三角形與AAOB相似？若不存在?說明理由；若存在?求所有符合條件的拋撈線的解析式?同時探索所求得的拋物線上是否還冇符合條件的E點(簡雯說明理由卄并進一步探索對符合條件的毎一個E點?血線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB?PG<10V2.寫出探索過程?圖1
