11因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題

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1、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系屮，雙Illi線(RHO)與直線y=x+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m).(1)求R與加的值；(2)此雙曲線乂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n,2),過(guò)點(diǎn)3的直線BC與直線y=x+2平行交y軸于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AB、AC,求△ABC的面積；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線)‘，=兀+2與y軸交于點(diǎn)D,在射線CB上有一點(diǎn)E,如果以點(diǎn)A、C、￡所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1,求點(diǎn)E的朋標(biāo).AYAX圖1思路點(diǎn)撥1.直線AD//BC,與坐標(biāo)軸的夾角為45°.2.求△ABC的面積，一般用割補(bǔ)法.3.討論△ACEAzAACD相似，先尋找一

2、組等角，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例分兩種情況列方程.滿分鮮答(1)將點(diǎn)A(2,加)代Ay=x+2,得加=4.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).k將點(diǎn)4(2,4)代入y=-,得k=&xQ圖2(2)將點(diǎn)5(/?,2),代入^=-,得n=4.x所以點(diǎn)B的處標(biāo)為(4,2).設(shè)直線BC為y=x+b,代入點(diǎn)5(4,2),得b=~2.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2).由A(2,4)、B(4,2)、C(0,-2),可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是2,B、C兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是4.所以AB=2近,BC=4^2,ZABC=90°?所以SdT訥?BC=*2近M近=8.(1)

3、由A(2,4)、D(0,2)、C(0,—2),得AD=2邁,AC=2>/10.由于ZDAC+ZACD=45°,ZACE+ZACD=45°,所以ZDAC=ZACE.所以Z^CE與ZUCD相似，分兩種情況：①如圖3,當(dāng)￡2=42時(shí)，CE=AD=2V2.CAAC此時(shí)△ACD^ACAE,相似比為1.②如圖4,當(dāng)竺=4￡時(shí)，解得ce=皿?此時(shí)C、E兩點(diǎn)間的水CAAD2V102V2平距離和豎直距離都是10,所以“10,8）.S3m〃=2,Sz〃cn=&圖5N考點(diǎn)伸畏第（2）題我們?cè)谟?jì)算△4BC的而積吋，恰好AABC是總角三角形.?般情況下，在處標(biāo)平而內(nèi)計(jì)算圖形的

4、而積，用割補(bǔ)法.如圖5,作'ABC的外接矩形HCNM,MN//y軸.由S矩形hcnm=24、S厶ahc=J例22015年武漢市中考第24題如圖1,RtZkABC屮，ZACB=90°,4C=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)吋間為f秒(0

5、有公共角，按照夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程.2.作"丄BC于D,動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度，暗含了BD=CQ.3.PQ的屮點(diǎn)H在哪條中位線上？畫兩個(gè)不同時(shí)刻P、Q、H的位置，一目了然.滿分解答(1)RtZkABC中，AC=6,BC=8,所以AB=10?BPQ與ZXABC相似，存在兩種情況：①如果竺=型，那么丄』BQBC8-4/8解得t=.缶解得仝414在RtZiBPD中,BP=5f,cosB=-,所以BD=BPcosB=4t,PD=3/.5當(dāng)A0丄CP時(shí)，△ACQs/CDP?所以詩(shī)鈴即糸罟?解得2右(3)如圖4,過(guò)PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線,由于

6、H是PQ的中點(diǎn)，HF//PD,所以F是QD的中點(diǎn).乂因?yàn)锽D=CQ=4/,所以BF=CF?因此F是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).所以PQ的屮點(diǎn)H在△ABC的屮位線EF上.考點(diǎn)伸展木題情景下，如果以PQ為肓徑的與AABC的邊札I切，求/的值.如圖7,當(dāng)OH與4B相切時(shí)，QP丄ABf就是竺=匹，t=—?BQBA41如圖8,當(dāng)OH與BC\切時(shí)，PQ丄BC,就是—,7=1.BQBC如圖9,當(dāng)QHA/AC相切時(shí)，直徑PQ二JPD?+0)2=J⑶)2+輕_&)2,半徑等于FC=4.所以7(3r)2+(8-8r)2=8.1OQ解得2冇，或尸0(如圖10,但是與已知

7、052矛盾).B(P)BpC(Q)圖10如圖1,已知拋物線尸丄兀2_丄少+1）兀+?（b是實(shí)數(shù)且b>2）與兀軸的正半軸分別交于點(diǎn)'444A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)3是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含〃的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一彖限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,便得四邊形PCOB的面積等于2b,且APBC是以點(diǎn)戶為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)戶的處標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO、/QOA和△QAB+的任意兩個(gè)三用形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，

8、求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥1.笫（2）題中，等腰直角三角形PBC?示了點(diǎn)