常微分方程 二階線性微分方程習(xí)題課

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1、定理1線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)二階線性微分方程定理2線性無關(guān)解，齊次方程通解：非齊次方程通解：定理4定理3定理51例1都是方程:求此方程的通解.的解,二階線性微分方程齊次方程的特解.非齊次線性方程的兩個特解之差是對應(yīng)非齊次方程的通解：齊次線性方程的通解：解線性無關(guān).2(3)根據(jù)特征根的不同情況，得到相應(yīng)的通解。(1)相應(yīng)的特征方程,(2)求特征根，二階常系數(shù)齊次線性方程特征根的情況通解的表達(dá)式實(shí)根實(shí)根復(fù)根二階線性微分方程3解特征方程通解：例2特征根二階線性微分方程4解特征方程通解：例3特征根二階線性微分方程5例4解初值問題解特征方程特征根方程的通解：(二重根)

2、特解二階線性微分方程6例5求方程解的通解.特征方程所求通解:特征根和二階線性微分方程7特征根所求通解:解特征方程例6二階線性微分方程8解：特征根求微分方程的通解.特征方程二階常系數(shù)齊次線性方程通解或:設(shè)例7二階線性微分方程9不是根是單根是重根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程10解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根(1)求對應(yīng)齊次方程的通解(2)求非齊次方程的解例8二階線性微分方程11代入方程,原方程通解：對應(yīng)齊次方程通解二階線性微分方程例812解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根例9(1)求對應(yīng)齊次方程的通解(2)求非齊次方程的特解二階線性微分方

3、程13代入方程,得原方程通解：對應(yīng)齊次方程通解二階線性微分方程例914解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根(1)求對應(yīng)齊次方程的通解例10二階常系數(shù)線性非齊次方程二階線性微分方程15(2)求非齊次方程的特解(3)求原方程的特解原方程通解：例10二線性微分方程16提示根椐線性微分方程的性質(zhì),兩個特解的和就是原方程的特解.特解。的一個是微分方程1)(+=-￠￠xeyy練習(xí)二階線性微分方程17微分方程的特解解特征方程特征根對應(yīng)的齊次微分方程練習(xí)xexyyy2323-=+￠-￠￠xyyy323=+￠-￠￠xeyyy223-=+￠-￠￠023=+￠-￠￠yyy二階線性微分

4、方程18練習(xí)是二階常系數(shù)微分方程滿足初始條件的特解,函數(shù)的極限(A)不存在.(B)等于1.(C)等于2.(D)等于3.解)(xyy=設(shè)xeqyypy3=+￠+￠￠0)0()0(=￠=yyxeqyypy3)0()0()0(=+￠+￠￠二高階線性微分方程19解兩端再對x求導(dǎo),積分方程微分方程積分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程.練習(xí)二階線性微分方程20(1)驗(yàn)證函數(shù)滿足微分方程(2)求冪級數(shù)解(1);xeyyy=+￠+￠￠練習(xí)二階線性微分方程21解(2)相應(yīng)的齊次微分方程特征方程特征根xeyyy=+￠+￠￠,0=+￠+￠￠yyy非齊次方程的特解：代入方程通解二階線性

5、微分方程22解特征方程特征根(1)求對應(yīng)齊次方程的通解(二重)練習(xí)二階線性微分方程23(2)求非齊次方程的特解原方程通解：◆特征根不是特征根.代入方程二階線性微分方程24原方程通解：◆特征根是二重特征根.代入方程二階線性微分方程25