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《常微分方程二階線性微分方程習題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、定理1線性微分方程的解的結構二階線性微分方程定理2線性無關解，齊次方程通解：非齊次方程通解：定理4定理3定理51例1都是方程:求此方程的通解.的解,二階線性微分方程齊次方程的特解.非齊次線性方程的兩個特解之差是對應非齊次方程的通解：齊次線性方程的通解：解線性無關.2(3)根據(jù)特征根的不同情況，得到相應的通解。(1)相應的特征方程,(2)求特征根，二階常系數(shù)齊次線性方程特征根的情況通解的表達式實根實根復根二階線性微分方程3解特征方程通解：例2特征根二階線性微分方程4解特征方程通解：例3特征根二階線性微分方程5例4解初值問題解特征方程特征根方程的通解：(二
2、重根)特解二階線性微分方程6例5求方程解的通解.特征方程所求通解:特征根和二階線性微分方程7特征根所求通解:解特征方程例6二階線性微分方程8解：特征根求微分方程的通解.特征方程二階常系數(shù)齊次線性方程通解或:設例7二階線性微分方程9不是根是單根是重根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程10解對應齊次方程通解特征方程特征根(1)求對應齊次方程的通解(2)求非齊次方程的解例8二階線性微分方程11代入方程,原方程通解：對應齊次方程通解二階線性微分方程例812解對應齊次方程通解特征方程特征根例9(1)求對應齊次方程的通解(2)求非齊次方程的特解二
3、階線性微分方程13代入方程,得原方程通解：對應齊次方程通解二階線性微分方程例914解對應齊次方程通解特征方程特征根(1)求對應齊次方程的通解例10二階常系數(shù)線性非齊次方程二階線性微分方程15(2)求非齊次方程的特解(3)求原方程的特解原方程通解：例10二線性微分方程16提示根椐線性微分方程的性質,兩個特解的和就是原方程的特解.特解。的一個是微分方程1)(+=-￠￠xeyy練習二階線性微分方程17微分方程的特解解特征方程特征根對應的齊次微分方程練習xexyyy2323-=+￠-￠￠xyyy323=+￠-￠￠xeyyy223-=+￠-￠￠023=+￠-￠￠
4、yyy二階線性微分方程18練習是二階常系數(shù)微分方程滿足初始條件的特解,函數(shù)的極限(A)不存在.(B)等于1.(C)等于2.(D)等于3.解)(xyy=設xeqyypy3=+￠+￠￠0)0()0(=￠=yyxeqyypy3)0()0()0(=+￠+￠￠二高階線性微分方程19解兩端再對x求導,積分方程微分方程積分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程.練習二階線性微分方程20(1)驗證函數(shù)滿足微分方程(2)求冪級數(shù)解(1);xeyyy=+￠+￠￠練習二階線性微分方程21解(2)相應的齊次微分方程特征方程特征根xeyyy=+￠+￠￠,0=+￠+￠￠yyy非齊次方程的特
5、解：代入方程通解二階線性微分方程22解特征方程特征根(1)求對應齊次方程的通解(二重)練習二階線性微分方程23(2)求非齊次方程的特解原方程通解：◆特征根不是特征根.代入方程二階線性微分方程24原方程通解：◆特征根是二重特征根.代入方程二階線性微分方程25
