七年級數(shù)學下冊 7.4 實踐與探索教學設計 （新版）華東師大版

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1、實踐與探索教學目標【知識與技能】1.通過對實際問題的探索與解決,逐步形成結合具體的事例發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力.2.學會用二元一次方程組解決簡單的實際問題.【過程與方法】通過學生積極思考、互相討論，探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型.【情感態(tài)度】通過在解決實際問題的過程中，同伴之間的討論、交流與合作，體會與他人合作的重要性，逐步形成積極參與討論、敢于發(fā)表見解并尊重與理解他人見解的意識.【教學重點】1.學生積極參與討論和探究問題；2.抽象出數(shù)學模型.【教學難點】用二元一次方程組解決簡單的實際問題.教學過程情境導入，初步認識通過前面的學習,你能

2、說出列二元一次方程組解決實際問題的步驟嗎?其中什么是關鍵?【教學說明】采用提問的形式，讓學生對列二元一次方程組解決實際問題的步驟進行復習，為本節(jié)課作鋪墊.思考探究，獲取新知問題1：要用20張白卡紙做長方體的包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面，已知每張白卡紙可以做2個側面，或者3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側面和底面正好配套？請同學們獨立思考,試解上面的問題,然后與你的同伴討論、交流，探索解題進行方法.學生有困難，教師可加以引導：1.本題有哪些已知量？(1)共有白卡紙20

3、張；(2)一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個；(3)1個盒身與2個盒底蓋配成一套.2.求什么？用幾張白卡紙做盒身？幾張白卡紙做盒底蓋？3.若設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，那么可做盒身多少個？盒底蓋多少個？（2x個盒身，3y個盒底蓋）4.找出2個等量關系.(1)用做盒身的白卡紙張數(shù)+用做盒底蓋的白卡紙張數(shù)=20；(2)由已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應該是盒身的2倍，才能使盒身與盒底蓋正好配套.由于解為分數(shù)，所以如果不允許剪開，則只能做成16個包裝盒，無法全部利用；如果允許剪開，則分法很多，例如可以將一張白卡紙一分為二，用8張半做盒身

4、，11張半做盒底蓋，可以做成盒身17個，盒底蓋34個，正好配套成17個包裝盒，較充分地利用了材料.問題2：小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個大小一樣的長方形，恰好可以拼成如下圖所示的一個大的長方形.小紅看見了，說：“我來試一試”，結果小紅拼成如下圖所示的正方形，但中間還留有一個邊長剛好為2mm的小正方形，你能解釋一下嗎？你能求出這些長方形的長和寬嗎？1.觀察小明的拼圖你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關系嗎？（根據(jù)矩形的對邊相等，得3x=5y）2.再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小長方形的長xmm與寬ymm之間的另一個關系式嗎？(顯然有x+2=

5、2y).8個小矩形的面積和=8xy=8×10×6=480(mm2)；大正方形的面積=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)；484-480=4（mm2）=22(mm2)因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形.【教學說明】在學生探索解題方法的過程中，教師要鼓勵學生多角度地思考，只要學生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵.鼓勵學生進行質疑和大膽創(chuàng)新.三、運用新知，深化理解1.一個長方形，它的長減少1cm，寬增加3cm，可得到一個正方形，其面積比原來的長方形面積大21cm2.求原來長方形的長與寬各是多少厘米？

6、2.有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.3.如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？4.某紙品廠為了制作甲、乙兩種長方形無蓋小盒(圖1)，利用邊角料裁出長方形和正方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等(圖2).現(xiàn)用300張長方形硬紙片和150張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可做甲、乙兩種小盒各多少個？【教學說明】通

7、過練習使學生掌握如何從幾何問題中抽象出數(shù)學模型.【答案】1.分析：本題要求原來長方形的長與寬，可利用題中的條件找出相等關系，列出方程組來解決，由于原來長方形的長減少1cm，寬增加3cm，就可得到一個正方形，據(jù)此有相等關系“原長方形的長-1=原長方形的寬+3”，而所得的正方形比原來的長方形面積大21cm2.據(jù)此又可以得相等關系“所得正方形的面積-原來的長方形的面積=21”.解：設原來長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，得答：原來長方形的長與寬分別是10cm,6cm.2.解:設第一個長方形的長與寬分別為5xcm和4xcm，第二個長方形的長與

8、寬分別為3ycm和2ycm，根據(jù)題意，得答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2,150cm2.3.解：設小長方形的長是x厘米，寬是y厘米.答：小長方形的長是36