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《淺談數(shù)學建模在《探索勾股定理》中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、淺談數(shù)學建模在《探索勾股定理》中的應用李波山東萊西市院上中心中學266612摘要：《探索勾股定理》是九年制義務教育課程標準實驗教科書七年級上冊第三章第一節(jié)。勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是肓角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用。教會學生從現(xiàn)實生活中抽象出直角三角形的模型并進一步探究歸納出勾股定理的方法是至關重要的，學牛通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。關鍵詞：探索勾股定理數(shù)學建模多次執(zhí)教《探索勾股定理》這一節(jié)，我根據(jù)學生的知識結構，采用的建模方式是：
2、提出問題一一實驗操作一一歸納驗證一一問題解決。這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)牛、形成和發(fā)展的過程，讓學牛體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。探索定理采用了面積法，引導學牛利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關系的研究，得出結論。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學牛初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，讓學牛進一步體會到數(shù)學模型來源于?；?。關于模型應用練習設計，除兩個實際問題和課本習題以外，設計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學牛盡量地找出線段之間的關系。木課從內容、應用、數(shù)學
3、思想方法、獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，對于學牛學知識、用知識的意識是有很大的促進作用的。初中牛的認知結構和思維過程有了具體的變化，新的認知結構的出現(xiàn)使得學牛在解決問題時能逐漸熟練地運用假設、抽象概念、邏輯法則以及邏輯推理等手段，提高了解決問題的精確性及成功率。木節(jié)課是在學牛己經學習了直角三角形各角之間的關系的基礎上，通過計算以直角三角形各邊為邊長的正方形的面積來研究各邊之間的關系。課堂上探索勾股定理的過程中，通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國、熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。動手實踐、自主探
4、索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，數(shù)學學習活動應當是一個生動的、活潑的、主動的和富有個性的過程。在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。針對學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課選擇了引導探索法，由淺入深、由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索、合作交流。這種教學理念反映了吋代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性。基本教學流程是：提出問題一一實驗操作一一歸納驗證一一問題解決。在課堂小結時，通過小組評價與個人自評
5、相結合的方式，給每個同學一個客觀的評價，以激發(fā)每個學生的學習積極性，同吋也有利于教師及時地調整。本節(jié)課需用到方格紙和多媒體課件。方格紙主要是在計算正方形的面積時，由于計算會有困難，可讓學生通過剪切、拼湊的方法來得到結果。這樣通過學生的動手操作與實踐，更利于學生探索知識和發(fā)展思維。這節(jié)課，我們要充分利用多媒體課件，讓學生通過多媒體更清晰地體驗“正方形A的面積+正方形B的面積二正方形C的面積”，讓學生以多種感官接受知識，以達到數(shù)形結合的H的。問題設計具有一定的挑戰(zhàn)性,H的是激發(fā)學生的探究欲望,教師引導學生將實際問題轉化成數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形
6、的兩邊，如何求第三邊”的問題。學生會感到困難，從而教師指出：學習了今天這i課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活、數(shù)學是從人的需要中產生的這一認識的基本觀點，同吋也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而II解決問題的過程也是一個“數(shù)學建模”的過程。多媒體出示課本有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A、B、C的面積。學生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個數(shù)，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予于肯定，并鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積之間的數(shù)量關系。學生
7、通過正方形面積之間的關系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結合的思想。讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？于是多媒體出示圖，同樣讓學生計算正方形的面積。正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪、拼一拼后學生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。給出一個邊長為0.5、1.2、1.3這種含小數(shù)的直角三角形，讓學生計算是否也滿足這個結論。設計的
8、目的是讓學生體會到結論更具有一般性。通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角
