《1.2.6 分段函數(shù)》課件2

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1、【課標(biāo)要求】1.2.6分段函數(shù)了解分段函數(shù)的概念；會(huì)畫分段函數(shù)的圖象；能解決相關(guān)問題．1．2．3．如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的_______給出，這種函數(shù)叫作_________．分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_________的函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_____；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)_____________________．自學(xué)導(dǎo)引1．2．3．4．解析式分段函數(shù)對應(yīng)關(guān)系并集分別作出每一段的圖

2、象如何判斷分段函數(shù)的奇偶性？提示　先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系，首先要注意x與－x的范圍，然后將它代入相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中．自主探究2．答案B預(yù)習(xí)測評解析f(1)＝0，∴f(f(1))＝0.答案A答案(－∞，0)∪(0，＋∞)解析　由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，x＋1>2，解得x>1；當(dāng)x＝0時(shí)，無解；當(dāng)x<0時(shí)，－(x＋1)>2，解得x<－3，故不等式的解集為{x

3、x<－3或x>1}．答案{x

4、x<－3或x>1}分段函數(shù)(1)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值區(qū)間，對應(yīng)關(guān)系也不同

5、，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，其解析式是由幾個(gè)不同的式子構(gòu)成的，它們合為一個(gè)整體表示一個(gè)函數(shù)．(2)畫分段函數(shù)的圖象時(shí)，一定要考慮區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則用實(shí)點(diǎn)“·”表示，若端點(diǎn)不包含在內(nèi)，則用虛點(diǎn)“?！北硎荆麕燑c(diǎn)睛(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集；區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏．求分段函數(shù)的值域也是分別求出各段上的值域后取并集；(4)處理分段函數(shù)問題時(shí)，要首先確定自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．(5)求分段函數(shù)最大(小)值則是分別在每段上求出最大(小)值

6、，然后取各段中的最大(小)值．題型一作分段函數(shù)的圖象【例1】典例剖析(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：點(diǎn)評　對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分．【變式1】圖(1)如圖(2)所示圖(2)題型二分段函數(shù)的求值【例2】點(diǎn)評　對于f(a)，究竟用分段函數(shù)中的哪一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，與a所在范圍有關(guān)．因此要對a進(jìn)行討論，由此我們可以得出：(1)分段函數(shù)的函數(shù)值要分段去求.

7、(2)分類討論不是隨意的，它是根據(jù)解題過程中的需要產(chǎn)生的．【變式2】解∵－3<0，∴f(－3)＝0，∴f(f(－3))＝f(0)＝π，又π>0，∴f(f(f(－3)))＝f(π)＝π＋1，即f(f(f(－3)))＝π＋1.如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM＝x，試將梯形ABCD位于直線MN左邊部分的面積y寫成關(guān)于x的函數(shù)，并指出其定義域和值域．題型三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】點(diǎn)評　由實(shí)際問題決定的分段函數(shù)，要寫出它的解析式，就是根據(jù)

8、實(shí)際問題需要分成幾類，就分成幾段，求解析式時(shí)，先分段分別求出它的解析式，再綜合在一起即可．注意：求分段函數(shù)的解析式時(shí)，最后要把各段綜合在一起寫成一個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)．如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出y＝f(x)的圖象．【變式3】[錯(cuò)解]由x2－1＝3，得x＝±2；由2x＋1＝3，得x＝1，故x的值為2，－2或1.錯(cuò)因分析　本題是一個(gè)分段函數(shù)問題

9、，在解決此類問題時(shí)，要緊扣“分段”的特征，即函數(shù)在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)關(guān)系，上述解法沒有注意x的取值范圍，造成增解．[正解]當(dāng)x≥0時(shí)，由x2－1＝3，得x＝2或x＝－2(舍去)；當(dāng)x<0時(shí)，由2x＋1＝3，得x＝1(舍去)，故x＝2.誤區(qū)警示因忽視分段函數(shù)自變量的范圍而出錯(cuò)【例4】糾錯(cuò)心得　對于分段函數(shù)分為幾部分應(yīng)看成一個(gè)整體才有意義，它的定義域應(yīng)是各部分x范圍的并集，求某個(gè)自變量的函數(shù)值，容易不看自變量的范圍直接代入解析式而求錯(cuò)解．關(guān)于分段函數(shù)應(yīng)注意的幾點(diǎn)：(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．(2)處理分

10、段函數(shù)的求值問題時(shí)，一定要明確自變量的取值應(yīng)屬于哪一個(gè)區(qū)間，以免因誤用對應(yīng)法則造成錯(cuò)誤結(jié)果．(3)分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，要特別注意各段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況．課堂總結(jié)