三角形內(nèi)角和及分類(1)

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1、三角形內(nèi)角和與外角定理及三角形分類本節(jié)內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(湘教版)數(shù)學(xué)八年級(上)湘潭江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校情境導(dǎo)入猜測：三角形的內(nèi)角和是180度。1、先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖4）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1）（2）（3）（4）猜測：三角形的內(nèi)角和是180度。2、通過將三角形三個角進(jìn)行剪拼.證一證已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°證明：延長BC到點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB∵CE∥AB∠B=∠2∴∠A+∠B+∠BCA=180

2、°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠2+∠BCA=180°（等量代換）ABCEF12∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)方法一：已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°證明：過點(diǎn)A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=180°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=180°（等量代換）方法二：證一證3、其它方法：三角形內(nèi)角和的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180°.ABC即，如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°算一算1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=80°，∠C=；2、

3、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A=；3、在△ABC中，∠A=∠B=15°，∠C=.70°30°150°例題1：典例分析變：△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求三個內(nèi)角的度數(shù)。在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).合作學(xué)習(xí)1、三角形按邊可以怎樣分類？2、根據(jù)內(nèi)角和定理，一個三角形中最多有幾個直角或幾個鈍角？3、若按角分類，三角形又可以怎樣分類？ABCABCABC三角形的分類銳角三角形鈍角三角形直角三角形三角形斜三角形2、按角分：1、按邊分：三角形等腰三角形不等邊的三角形腰與底不相等

4、的等腰三角形等邊三角形(正三角形)1、直角三角形的有關(guān)概念：直角的對邊叫斜邊。夾直角的兩邊叫做直角邊。斜邊：直角邊：2、表示方法：Rt△直角邊直角邊斜邊ABC在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，則∠A+∠B=．3、性質(zhì)：走近直角三角形：直角三角形的兩個銳角互為余角.90°ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．如：∠ACD三角形的外角思考：外角∠ACD與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著說明理由．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°ACBD∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠

5、B(<、>)>>整體大于部分3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：ACBD求下列各圖中∠1的度數(shù)。35°45°135°120°145°50°1練一練把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列：.321ABCDE練一練∠1＞∠2＞∠3如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°例題2：典例分析∠1＋∠2＋∠3＝.議一議

6、546ABC123思考：一個三角形有多少個外角？請全部畫出來，它們之間有什么關(guān)系嗎？∠4＋∠5＋∠6＝?789180°請說明理由。三角形的外角和三角形的三個外角和等于360°546ABC123∠4＋∠5＋∠6＝360°這節(jié)課你有什么收獲？1、如圖，在△ABC中，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系如何？鞏固練習(xí)2、如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26°，求∠BFE的度數(shù)．拓展延伸如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．（1）若∠B=35°，∠AC

7、B=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．結(jié)束