5.4分式方程(3)

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1、學(xué)習(xí)方法報(bào)全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源●課題§5.4分式方程（3）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.2.用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.（二）能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2.認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（三）情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗(yàn).●教學(xué)重點(diǎn)1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的

2、數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.●教學(xué)難點(diǎn)尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.●教具準(zhǔn)備實(shí)物投影儀投影片三張第一張：做一做，（記作§5.4.3A）第二張：例3，（記作§5.4.3B）第三張：隨堂練習(xí)，（記作§5.4.3C）●教學(xué)過程Ⅰ.提出問題，引入新課［師］前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.Ⅱ.講授新課出示投影片（§5.4.3A）做一做某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（

3、1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？［師］現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關(guān)系.［生］第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.（1）［生］還有一個(gè)等量關(guān)系：第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋的間數(shù).［師］根據(jù)“做一做”的情境，你能提出哪些問題呢？在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問題比解決問題更重要.同學(xué)們盡管提出符合情境的問題.第4頁共4頁學(xué)習(xí)方法報(bào)全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源［生］問題可以是：每年各有多少間房屋出租？［生］問題也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？［師］下面我們就來先解決第一個(gè)問題：每年各有多少間房屋出

4、租？［師生共析］解：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意，得=+500解這個(gè)方程，得x=12經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，也符合題意.所以每年各有12間房屋出租.［師］我們接著再來解決第二個(gè)問題：這兩年每間房屋的租金各是多少？［生］根據(jù)第一問的答案可計(jì)算，得：第一年每間房屋的租金為=8000（元），第二年每間房屋的租金為=8500（元）.［師］如果沒有第一問，該如何解答第二問？［生］解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意，得=解，得

5、x=8000x+500=8500（元）經(jīng)檢驗(yàn)：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.［師］我們利用分式方程解決了實(shí)際問題.現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例題，我們可以從中感受到節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)該關(guān)心的事情.出示投影片（§5.4.3B）［例3］某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元.超出5m3的部分每立方米收費(fèi)多少元？［師］解決實(shí)際

6、情境問題，最關(guān)鍵的是什么呢？［生］審清題意，找出題中的等量關(guān)系.［師］很好.某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法可用表格表示出來（如下表）用水量單價(jià)不超過5米31.5元/米3超過5米3超出的部分？元/米3你們找到題中的等量關(guān)系了嗎？第4頁共4頁學(xué)習(xí)方法報(bào)全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源［生］此題主要的等量關(guān)系是：1月份張家用水量是李家用水量的.［師］怎樣表示出張家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根據(jù)自來水公司水費(fèi)計(jì)算的辦法，用水量可以用水費(fèi)除以單價(jià)得出，但計(jì)算時(shí)要將水費(fèi)分成兩部分：5m3的水費(fèi)與超出5m3部分的水費(fèi).［師］下面我們就來用等量關(guān)系列出方程.［師生共析］設(shè)超出5

7、m3部分的水，每立方米收費(fèi)設(shè)為x元，則1月份，張家超出5m3的部分水費(fèi)為（17.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量為m3，總用水量為5+；李家超出5m3部分的水費(fèi)為（27.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量為m3，總用水量為（5+）m3根據(jù)等量關(guān)系，得+5=（+5）×解這個(gè)方程，得x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是所列方程的根.所以超出5m3部分的水，每立方米收費(fèi)2元.Ⅲ.隨堂練習(xí)出示投影片（§5.4.3C）小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少