《魏宗舒版概論》PPT課件

《《魏宗舒版概論》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布第5.1節(jié)母體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)一、總體與個(gè)體二、隨機(jī)樣本的定義三、統(tǒng)計(jì)量四、小結(jié)一、總體與個(gè)體一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.研究對(duì)象的全體稱為總體(母體)，總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體.研究某批燈泡的質(zhì)量…考察國(guó)產(chǎn)轎車的質(zhì)量總體總體然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.該批燈泡壽命的全體就是總體燈泡的壽命國(guó)產(chǎn)轎車每公里的耗油量所有國(guó)產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性。從而可把此種數(shù)量

2、指標(biāo)看作隨機(jī)變量，我們用一個(gè)隨機(jī)變量或其分布來(lái)描述總體。為此常用隨機(jī)變量的符號(hào)或分布的符號(hào)來(lái)表示總體。通常，我們用隨機(jī)變量,…,等表示總體。當(dāng)我們說(shuō)到總體，就是指一個(gè)具有確定概率分布的隨機(jī)變量。如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，我們關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.總體某批燈泡的壽命壽命可用一概率分布來(lái)刻劃F(x)因此,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,總體這個(gè)概念的要旨是:總體就是一個(gè)概率分布.某工廠10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中,個(gè)體的總數(shù)就是10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù),這是一個(gè)有限總體;而該工廠生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體可近似地看成一個(gè)無(wú)限總體,

3、它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命.有限總體和無(wú)限總體實(shí)例當(dāng)有限總體包含的個(gè)體的總數(shù)很大時(shí),可近似地將它看成是無(wú)限總體.二、隨機(jī)樣本的定義1.樣本的定義為推斷總體的分布及各種特征,按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn),以獲得有關(guān)總體的信息.這一抽取過(guò)程稱為“抽樣”.所抽取的部分個(gè)體稱為樣本.通常記為樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目n稱為樣本容量.容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.但是,一旦取定一組樣本,得到的是n個(gè)具體的數(shù),稱此為樣本的一次觀察值,簡(jiǎn)稱樣本值.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本抽取樣本的目的是為了利用樣本對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,這就要求樣本能很好的反映總體的特性且便于處理.為此,需對(duì)抽

4、樣提出一些要求,通常有兩條:滿足上述兩條性質(zhì)的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.為了使大家對(duì)總體和樣本有一個(gè)明確的概念,我們給出如下定義:定義A一個(gè)隨機(jī)變量或其相應(yīng)的分布函數(shù)F(x)稱為一個(gè)總體.1.代表性：母體的每一個(gè)體有同等機(jī)會(huì)被選入子樣.2.獨(dú)立性：子樣的分樣是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.定義B樣本所有可能取值的全體稱為樣本空間。定理(補(bǔ)充)3.樣本的分布解例1解例24.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)定義C統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)格里汶科定理例1(補(bǔ))例2(補(bǔ))5.2統(tǒng)計(jì)量及其分布定義5.1.統(tǒng)計(jì)量由樣本推斷總體特征,需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”,“提煉”.這就需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),

5、它把樣本中所含的信息集中起來(lái).是不是例12.幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量(樣本矩)的定義(1)子樣均值(2)子樣方差其觀察值它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息(3)子樣的k階(原點(diǎn))矩(4)子樣的k階中心矩其觀察值樣本矩具有下列性質(zhì):定理5.1證明假設(shè)母體的原點(diǎn)矩和中心矩證明再根據(jù)第四章辛欽定理知性質(zhì)5.2由第四章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計(jì)法的理論根據(jù).5.3.次序統(tǒng)計(jì)量及其分布定義特別的說(shuō)明定理例下面我們以連續(xù)型母體為例考慮任何兩個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合分布下面介紹一些次序統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)以及P-分位數(shù)四、小結(jié)個(gè)體總體有限總體無(wú)限總體基本概念:說(shuō)明1一個(gè)總體

6、對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量X,我們將不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機(jī)變量,統(tǒng)稱為總體X.說(shuō)明2在實(shí)際中遇到的總體往往是有限總體,它對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量;當(dāng)總體中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)很大時(shí),在理論上可認(rèn)為它是一個(gè)無(wú)限總體.隨機(jī)樣本總體,樣本,樣本值的關(guān)系總體(理論分布)樣本樣本值?統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料--樣本值,去推斷總體的情況--總體的分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁.總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律,也就是樣本取到樣本值的規(guī)律,因而可以由樣本值去推斷總體.兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量:樣本均值樣本方差格里汶科資料BorisVladimirovichGnedenkoBorn:1Jan1912inSim

7、birsk(nowUlyanovskaya),RussiaDied:27Dec1995inMoscow,Russia