魏宗舒版概論3.5b.ppt

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1、一、隨機變量的數(shù)學期望二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望四、小結(jié)第3.5節(jié)數(shù)字特征（期望）三、數(shù)學期望的基本性質(zhì)一.連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望的定義定義3.7設(shè)顧客在某銀行的窗口等待的服務(wù)的時間(以分計)服從指數(shù)分布,其概率密度為試求顧客等待服務(wù)的平均時間?解因此,顧客平均等待5分鐘就可得到服務(wù).例1顧客平均等待多長時間?例2均勻分布則有結(jié)論均勻分布的數(shù)學期望位于區(qū)間的中點.例3指數(shù)分布則有例4正態(tài)分布則有例5設(shè)隨機變量X服從柯西分布,其密度函數(shù)為求E(X).解:由于積分因此柯西分布的數(shù)學期望不存在.1連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望二、隨機變量

2、函數(shù)的數(shù)學期望2.二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望1證明三、數(shù)學期望的性質(zhì)證說明連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望與離散型隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)類似.四、小結(jié)數(shù)學期望是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機變量X取可能值的真正的平均值.2.數(shù)學期望的性質(zhì)3.常見離散型隨機變量的數(shù)學期望4.常見連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望根據(jù)生命表知,某年齡段保險者里,一年中每個人死亡的概率為0.002,現(xiàn)有10000個這類人參加人壽保險,若在死亡時家屬可從保險公司領(lǐng)取2000元賠償金.問每人一年須交保險費多少元?例1你知道自己

3、該交多少保險費嗎?備份題解例1某大學二年級學生進行了一次數(shù)學統(tǒng)考,設(shè)其成績X服從N(75,9)的正態(tài)分布,試求學生成績的期望值.解例4