結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法

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1、第七章　位移法熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物力意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。熟練掌握由彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖的方法。掌握利用對稱性簡化計算。重點掌握荷載荷載作用下的計算，了解其它因素下的計算。位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和寫平衡方程法。要求熟練掌握一種，另一種了解即可。7.1基本概念欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。位移法的特點：基本未知量——獨立結(jié)點位移；基本體系——一組單跨超靜定梁；基本方程——平

2、衡條件。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。力法思路：轉(zhuǎn)換超靜定結(jié)構(gòu)　　靜定結(jié)構(gòu)　　超靜定結(jié)構(gòu)位移法思路：先化整為零，再集零為整結(jié)構(gòu)　　　桿件　　　結(jié)構(gòu)兩種方法：平衡方程法和典型方程法基本思路ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCθAθAθA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48qB↓↓↓↓↓↓↓↓ACA位移法分析中應(yīng)解決的問題是：①用力法確定單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。②確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。③如何求出這些位移。桿端力和桿端位

3、移的正負規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角?。溅?l都以順時針為正。桿端彎矩對桿端以順時針為正，剪力使分離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，否則為負。1.由桿端位移求桿端彎矩7.2等截面桿件的剛度方程i=EI/l----線剛度單位荷載法可得出：解聯(lián)立方程可得：彎曲桿件的剛度方程剛度系數(shù)又稱形常數(shù)ABEIMABMBAABEI1).兩端固定梁ABEIMABMBAABEIAiBAiBABiMABMBA2).一端固定、一端滾軸支座的梁BAiBAiBAEI3).一端固定、一端滑動支座的梁BAEIMABMBA4).等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。1)BAMABMBABAM

4、ABMBA單位桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).i=EI/l----線剛度荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù).2.由荷載求固端彎矩（載常數(shù)教材表8-1）位移法基本未知量個數(shù)的確定一、角位移個數(shù)的確定二、線位移個數(shù)的確定結(jié)點線位移是位移法計算中的一個基本未知量，為了減少基本未知量的個數(shù)，使計算得到簡化，常作以下假設(shè)：(1)忽略由軸力引起的軸向變形；(2)結(jié)點位移都很小；(3)直桿變形后，曲線兩端的連線長度等于原直線長度。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)?/p>

5、無多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。角位移數(shù)5線位移數(shù)2角位移數(shù)2線位移數(shù)1§7.3無側(cè)移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIFP=20kNq=2kN/m?Bq?BEIFP?BEIMBAMABMBC1、基本未知量?B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）16.7215.8511.573.21MBAMBCq?BEIP?BEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變

6、形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量?B、?C（2）桿端彎矩Mij計算線性剛度i，設(shè)EI0=1，則梁柱(3)位移法方程4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。梁(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖小結(jié)1、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建

7、立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDCABCDE8kN/miii7.4有側(cè)移剛架的計算??MABFQABMBAFQBA?MBC?FQCDFQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量?B、?（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABFQABMBAFQBA?MBC?FQCDFQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程FQBA+FQCD=0…………...(2a)FQBAFQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程