結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章-位移法(一)

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1、第七章位移法Chapter7DisplacementMethod同濟大學(xué)土木工程學(xué)院SchoolofCivilEngineering,TongjiUnivesity2015年9月12日星期六Contents§7-1位移法的基本概念§7-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程§7-3位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)§7-4位移法原理與位移法方程§7-5位移法解超靜定結(jié)構(gòu)§7-6對稱性的利用§7-7廣義荷載作用下的位移法計算結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法2015年9月12日星期六§7-1位移法的基本概念位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一。因其以結(jié)點位移作為基本未知量，故稱為位移法；也稱為變位法、剛度法。20世紀初

2、，鋼筋混凝土材料的大量使用促使科學(xué)家對剛架結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)的研究，作為一種高次超靜定結(jié)構(gòu)，力法計算很不方便。在此背景下，德國的A.本迪克森于1914年創(chuàng)立了轉(zhuǎn)角位移法。以圖示剛架為例說明位移法的基本思路，所有桿件EI相同。f力法如何求解？如何畫結(jié)構(gòu)的變形？CAB缺點：基本未知量多（3個）關(guān)鍵：B結(jié)點的轉(zhuǎn)動基本結(jié)構(gòu)不唯一方向D若f求得，則AB、BC、BD三桿均為單跨超靜定桿件，內(nèi)力可分別獨立求出。單跨超靜定桿件的形式不外乎以下三種：⑴兩端固端（如AB）；⑵一端固定另一端鉸支（如BC）；⑶一端固定另一端滑動支座（如BD）。有限種典型荷載作用下的內(nèi)力可用力法求出。故，可以作為位移法的基本結(jié)構(gòu)。

3、結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法2015年9月12日星期六§7-1位移法的基本概念f?f的計算：CAB【法一】直接建立B結(jié)點的力矩平衡方程MBBAMBCM-MBABD??-MBC???=0????DMBD【法二】通過附加約束，利用疊加原理間接建立B結(jié)點的力矩平衡方程RRRf111PfCCCABABABDDD?在原結(jié)構(gòu)上施加與待求位移f對?基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生結(jié)點位移f，不?基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載，不發(fā)應(yīng)的附加約束，形成基本結(jié)構(gòu)。承受外荷載。生結(jié)點位移。?當(dāng)基本結(jié)構(gòu)承受與原結(jié)構(gòu)相同?記基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生??1時，?R1P可通過基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩的外荷載，并發(fā)生相同結(jié)點位附加約束的約束力為r11，則圖MP求得。

4、移時，與原結(jié)構(gòu)等效。此時，R11=r11?附加約束不受力。即?r11可通過??1時基本結(jié)構(gòu)的R=0單位彎矩圖M求得。1結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法2015年9月12日星期六§7-1位移法的基本概念【法二】通過附加約束，利用疊加原理間接建立B結(jié)點的力矩平衡方程R?0R=r?R11111PffCCCABABABDDD?由此可得R=R+R=0，即r+R?=0111P111P綜上可見，位移法以結(jié)點位移為基本未知量，以單跨超靜定桿（集合）為基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)靜力平衡條件建立方程。力法與位移法的區(qū)別：基本未知量基本結(jié)構(gòu)基本方程力法多余約束力靜定結(jié)構(gòu)幾何方程位移法結(jié)點位移單跨超靜定桿靜力平衡方程結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章

5、位移法2015年9月12日星期六§7-1位移法的基本概念力法與位移法的區(qū)別：?在給定的外部因素的作用下結(jié)構(gòu)真實的解答是唯一的。力（反力、內(nèi)力）?真實解答中，二者之間有著確定的關(guān)系，且一一對應(yīng)，知其一變位（變形、位移）必知其二。?力法：先求力（未知內(nèi)力或約束力），再計算相應(yīng)位移。位移法：先確定位移，再求內(nèi)力。位移法需要解決的問題：?解出單跨超靜定梁在常見外部因素作用下的內(nèi)力。(§7-2的內(nèi)容)——用于基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，作基本結(jié)構(gòu)的單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖。進而計算方程的系數(shù)項和自由項。?確定以哪些結(jié)點的哪些位移作為基本未知量。(§7-3的內(nèi)容)結(jié)構(gòu)力學(xué)第七章位移法2015年9月12日星

6、期六§7-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程幾個概念：?可用于位移法基本結(jié)構(gòu)的單跨超靜定桿：有幾種基本形式?⑴一端固定一端鉸支（一次超靜定）⑵一端固定一端定向鉸（二次超靜定）⑶兩端固端（三次超靜定）?轉(zhuǎn)角位移方程：支座位移和外荷載共同作用下，桿端力的通用表達式。?由支座位移引起的桿端力，稱為形常數(shù)。正桿端力示意圖?由外荷載引起的桿端力，稱為載常數(shù)。MMAB正負號規(guī)定：ABQQABBA?桿端力：彎矩——繞桿端順轉(zhuǎn)為正（結(jié)點彎矩逆轉(zhuǎn)為正）剪力——繞作用截面順轉(zhuǎn)為正正桿端位移示意圖?桿端位移：角位移——順轉(zhuǎn)為正（結(jié)點轉(zhuǎn)角亦順轉(zhuǎn)為正）ABA???相對線位移——使桿件整體順轉(zhuǎn)為正AAB?B結(jié)構(gòu)力學(xué)第七

7、章位移法2015年9月12日星期六§7-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程：?推導(dǎo)方法：力法，推導(dǎo)過程略。?兩端固端的等截面直桿：ΔF?桿端彎矩：M=4iθ+2iθ-6i+MABABABlΔFM=2iθ+4iθ-6i+MBAABBAlEIFF?式中，i=稱為桿件的線剛度；MAB和MBA稱為固端彎矩，l表示由荷載引起的桿端彎矩。?桿端剪力：可根據(jù)桿端彎矩利用平衡條件計算。M+MM(A)?由?MA=0??可得，F(xiàn)=?ABBA+PqQBAllFF